Limite fonction ln

[sow97]

Bonjour !
Je dois trouver la limite en +l'infini de la fonction f(x)=lnx-xln2
Mais je tombe toujours sur des formes indéterminées :(
lnx tend vers +l'infini et -xln2 tend vers moins l'infini -> forme indéterminée
si on écrit lnx-xln2=ln(x/2^x), le quotient x/2^x est une forme indéterminée (+l'infini sur +l'infini)... :mur:

Comment trouver cette limite ? Sachant que c'est une question seule, je n'ai pas d'autres informations d'énoncé.

[Tiruxa]

Bonjour !
Je dois trouver la limite en +l'infini de la fonction f(x)=lnx-xln2
Mais je tombe toujours sur des formes indéterminées
lnx tend vers +l'infini et -xln2 tend vers moins l'infini -> forme indéterminée
si on écrit lnx-xln2=ln(x/2^x), le quotient x/2^x est une forme indéterminée (+l'infini sur +l'infini)... :mur:

Comment trouver cette limite ? Sachant que c'est une question seule, je n'ai pas d'autres informations d'énoncé.

Bonjour,
en mettant x en facteur :
f(x)= x(lnx/x - ln2)

Tu dois savoir que la limite en +oo de lnx/x est 0, cela permet de conclure.

En fait dans ce genre d'exercice il suffit de transformer l'expression pour obtenir LA forme indéterminée vue en cours.

[WillyCagnes]

bjr

tu as bien fait de transformer f(x)
lnx-xln2=ln(x/2^x)

il suffit d'etudier x/2^x
soit tu as vu en cours que la fonction puissance 2^x croit plus vite que x donc
x/2^x tend vers 0 quand x tend vers + infini

et f(x) tend vers -infini

2) soit tu appliques la regle de l'Hopital (utile à connaitre)
tu derives le numerateur et le denominateur de x/2^x

cela donne 1/ (Ln(2).2^x) qui tend vers 0 qd x tend vers +infini
donc f(x) tend vers -infini

[paquito]

Dans le cadre du programme, c'est la solution de Tiruxa qui est attendue.