Limite fonction

[Maths-ForumR]

Je dois calculer les limites en +/- 00 de :
F(x)= e^(-x). ln(1+e^x)

En -00 j'ai trouvé, mais en +00 c'est une forme indéterminé et je n’arrive pas a simplifier.
Merci d'avance

[paquito]

F(x)=ln(1+e^)/e^x=(ln(1+e^x)/(1+e^x)((1+e^x)/e^x))
Posons 1+e^x=u, lim(+inf) ln((1+e^x)/(1+e^x)=lim(u->+inf) lnu/u=0 et lim(+inf) (1+e^x)/e^x=
lim(+inf) (e^-x+1)=1; donc on trouve 0.


En -inf, il y a encore une FI! IL faut écrire F(x)=(ln(1+e^x)-ln(1)/(e^x-0); posons h=e^x; on a
lim(x->-inf) F(x)=lim(h->0) (f(1+h)-f(1))/h=f'(1) avec f(t)=ln(t) donc f'(1)=1.

[Maths-ForumR]

Merci beaucoup