Limite à fonction exponentielle

[excalibur1491]

salut, je suis en Tale S et on est sur le chapitre des fonctions exponencielles.... ona comence hier et je plusiers exercicies à faire....
je tout reusi (limites et derivation) sauf une limite, qui me fâche vraiment ne pas reusir... qqn peut m'aider, svp??

c'est:


lim à -inf de: e^(x²) - x²e^(-x)

merciii

[leon1789]

tu peux mettre x^2 e^(-x) en facteur ?

[excalibur1491]

tu peux mettre x^2 e^(-x) en facteur ?

comment???? je ne comprends pas.... factorier par ça?? :doh:

[leon1789]

e^(x²) - x²e^(-x) = (e^(x²+x)/x² - 1) x²e^(-x) pour tout x non nul.

analyse chaque facteur de ce produit

[excalibur1491]

e^(x²) - x²e^(-x) = (e^(x²+x)/x² - 1) x²e^(-x) pour tout x non nul.

analyse chaque facteur de ce produit

oui, c'est ce que j'ai fais quand tu m'as dit de factoriser par celà... mais ceci no me mêne a rien....
lim -inf x²e^(-x) = +inf
lim -inf e^(x²+x)/x² - 1 indetermination (à cause de l'exposant x²+x)....

eest ce qu'il n'y aurait pas une façon de simplifier cet exposant avec le denominateur??? sinon, je ne sais pas continuer....

[leon1789]

lim -inf e^(x²+x)/x² - 1 indetermination (à cause de l'exposant x²+x)....

oui, indétermination que tu vas lever en écrivant

e^(x²+x)/x² = e^(x²+x)/(x²+x) * (x²+x)/x²

et en utilisant les croissances comparées...
à toi !

[excalibur1491]

oui, indétermination que tu vas lever en écrivant

e^(x²+x)/x² = e^(x²+x)/(x²+x) * (x²+x)/x²

et en utilisant les croissances comparées...
à toi !

je ne comprends pas pourquoi ceci léverait l'indetermiantion... peut être j'a mal lu.. tu veux dire:

(e^(x²+x))/(x²+x) * (x²-x)/x²
(t'as multiplié par (x²+x) aunnumeratoeur et au denominateur, non??)

ben je ne comprendas pas pourquoi ceci léverait l'indetermiantion...

merci à nouveau

[excalibur1491]

je coris que j'ai compris...

on a
e^(x²) - x²e^(-x) = (e^(x²+x)/x² - 1) x²e^(-x)
=x²e^(-x)[e^(x²+x)/x²]
=x²e^(-x)[e^(x²+x)/(x²+x) * (x²+x)/x²]
=x²e^(-x)[(e^((x^4+2x³+x²)/(x²+x))) / x²]
=x²e^(-x)[e^x² / x²]
=+inf