[TS] une limite de fonction exponentielle qui semble impossible

[Michel00]

Bonjour à tous,

je me casse les neurones sur une limite en 0;

[e^(2x)-e^(x)]/x

même en mettant sous la forme e^(x)*(e^(x)-1)/x

je tombe sur une forme indeterminée 0/0

[Luc]

Salut,

Tu as bien commencé.
L'idée maintenant est de voir que et d'interpréter ce quotient comme un taux d'accroissement quand x tend vers 0. Ca tend vers la dérivée de quelle fonction en 0?

[Michel00]

J'essaye d'y reflechir j'ai un peu de mal a bien saisir.

"interpréter ce quotient comme une dérivée quand x tend vers 0" comment ça?

Enfin oui je crois voir ce que vous voulez dire mais je suis pas certains du tout.

edition; non c'est faux ce que je dis

[Luc]

Désolé, je me suis pas très bien exprimé.
Je voulais dire: interprète ce quotient comme la limite du taux d'acroissement d'une certaine fonction, au point x_0 = 0, quand l'accroissement x tend vers 0.

Cette limite est égale à la dérivée en zéro d'une certaine fonction, qui est...

[Michel00]

(merci vraiment pour le temps que vous me consacrez)

j'aimerais vraiment vous répondre pourtant :/

J'arrive même pas a bien saisir le rapport entre dérivé et limite.

La dérivé donne 0 donc un changement de variation d'une courbe donc la limite quand x tend vers 0?
c'est pas clair et j'arrive encore moins a l'écrire si c'est ça.

[Luc]

J'arrive même pas a bien saisir le rapport entre dérivé et limite.
.

Il n'y a pas à avoir honte, des dizaines de générations de mathématiciens n'avaient pas la notion de dérivée et à peine celle de limite.

Le rapport entre dérivée et limite pour une fonction en un point est le suivant.
Soit une fonction f dérivable en un point . Alors quand . est ce qu'on appelle l'accroissement, et le rapport est ce qu'on appelle le taux d'accroissement de en .

[Michel00]

ah d'accord,

donc c'est la dérivé de e^0 soit 0 comme limite en 0?

[Luc]

Presque! Tu progresses.

C'est bien la dérivée de la fonction , mais en quel point?
Je te rappelle que la limite est un nombre et pas une fonction

[Michel00]

j'ai edité avant de voir votre réponse, c'est bien cela?

[Luc]

j'ai edité avant de voir votre réponse, c'est bien cela?

Non!
C'est un mélange entre les deux réponses!

C'est la dérivée d'une fonction , évaluée en un point .
Quel est ton résultat?

[Michel00]

Vraiment bizarre je suis complètement bête, c'est très agacant mais vous etes vraiment sympa de tenir jusqu'au bout...

Il est 21H je suis sur mes devoirs depuis 3heures, je regarderais demain matin si je comprend la j'en peux plus :)

Encore merci et désolé

[Michel00]

C'est la dérivée d'une fonction , évaluée en un point .
Quel est ton résultat?

Petite précision que j'y reflechisse demain, ça veut dire quoi exactement la dérivée d'une fonction évaluée en un point?
(luc est parti quelqu'un pourrait juste me l'indiquer?)

[Michel00]

personne?


message trop petit insérer caractère

[Luc]

je suis de retour :id:

la dérivée d'une fonction est une fonction.

Par exemple, la dérivée de la fonction est la fonction . La dérivée de la fonction est la fonction . etc.

Cette fonction, appelée fonction dérivée, se calcule, ou s'évalue (c'est la même chose) en tout point où elle est définie. Pour ce faire, si on dispose d'une formule explicite, on l'utilise. Par exemple, évaluée en vaut . Si on a pas de formule explicite (ou si l'on veut démontrer ces formules), on revient à la définition de la dérivée. La valeur de la dérivée de f en , c'est la limite du taux d'accroissement de f en quand l'accroissement tend vers 0. Cette valeur est un nombre réel.

La dérivée d'une fonction évaluée en un point, c'est donc tout simplement la valeur de la dérivée en ce point.