Limite finie en un nombre réel.

[alex-blade2]

Bonjour, j'ai un petit exercice en se début d'année de Terminale S qui demande des connaissances des années passé mais mal grès tous mes souvenirs je ne parviens plus à retrouvé la réponse, c'est pour cela que je vous demande de l'aide.

Il faut déterminer les limites de f(x) en 1/2 et 2.

f(x)=(x²-5x+6)/[(x-2)(2x-1)] pour x appartient IR\{1/2 ; 2}

Je suppose qu'il faut changer cette forme pour arrivé à changer le dénominateur pour ne plus avoir de forme indéterminée.

Merci pour vos futurs aides.

[Nightmare]

Salut,

la limite en 1/2 n'est pas indéterminée ! Par contre, la limite en 2 l'est, du fait que le numérateur et dénominateur s'annulent tous les deux en cette valeur. Comme le numérateur est un polynôme et que 2 en est donc une racine, il est possible alors de le factoriser par x-2, en l'occurrence, on a facilement la factorisation suivante x²-5x+6=(x-2)(x-3).

Du coup, pour x au voisinage de 2, tu peux simplifier f(x) par (x-2) et la limite n'est alors plus indéterminée.

[alex-blade2]

Oui mais pour 1/2 je trouve 15/4 au numérateur et 0 dénominateur, donc ça veut dire que la limite serait (15/4)/0 ? C'est possible ?

[Nightmare]

On ne calcule pas une image mais une limite ! Le dénominateur tend vers 0 en 1/2. Maintenant, tu as du voir que lorsqu'une quantité X tend vers 0, 1/X tend vers l'infini, plus ou moins selon si X se rapproche de 0 en prenant des valeurs positives ou s'il se rapproche de 0 en prenant des valeurs négatives.

Ici, X=(2x-1)(x-2).

[alex-blade2]

Merci bien pour ton aides, les souvenirs reviennent doucement, c'est repartit.