Déterminer nombre reel équation second degrès
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Ducobu
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par Ducobu » 14 Nov 2008, 23:53
bonsoir,
voici mon problème :
Détermine les nombres réels a, b, et c tels que :
-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)
je pense qu'il faut faire un systeme d'équation, mais j'ai un doute..
pouvez vous m'aidez ? merci
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le_fabien
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 00:03
Bonsoir,
il faut plutôt développer le terme de droite et après identifier termes à termes.
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 00:16
-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)
-3x^3 - x² + 24x - 20 = -ax^3 -bx² -cx + 2ax² + 2bx + 2c
and after ? je ne vois pas ce que l'ont peux faire
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Rower
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par Rower » 15 Nov 2008, 00:22
Il faut que tu factorise les coefficients de chaque puissance
Après on a un gentil théorème qui dit que:
"Deux polynomes sont égaux si et seulement si ils ont des coefficients égaux deux à deux"
Et donc tu identifie
Pour
l'identification est facile
De meme pour
(la ou il n'y a pas de x en fait) c'est facile aussi
Pour le reste il faut juste faire de petits calculs en s'aidant des résultats déjà trouvés
Et voila le rest dépend de toi
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 00:23
tu peux expliquer plus clairement svp ? ou me faire un exemple ? merci
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 00:29
-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)
-3x^3 - x² + 24x - 20 = -ax^3 -bx² -cx + 2ax² + 2bx + 2c
-3x^3 - x² + 24x - 20 +ax^3 + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c = 0
x^3(-3 + a) + x²(+1 + b -2a ) + x(24 + c -2b) -2c - 20 = 0
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Rower
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par Rower » 15 Nov 2008, 00:30
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 00:36
je ne connais pas ce théorème. On l'apprend en 1ère?
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Rower
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par Rower » 15 Nov 2008, 00:47
Non mais il te suffit de dire "par identification" à la place de "d'après ce théorème"
C'est simple et utile à la fois est du programme de 1ere
PS: il te faut finir les calculs en résolvant ce systeme d'equation (tres facile en remplaçant les valeurs faciles à trouver dans les équations complexes)
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 00:57
-3=-a
-1 = (-b+2a)
24 = (-c+2b)
-20= 2c
--------------
a=3
-1 = (-b+2a)
24 = (-c+2b)
c=-10
--------------
-1 = (-b+6)
b = 7
-----------
en faite je ne sais pas comment rédiger de tels système ... :triste:
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Rower
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par Rower » 15 Nov 2008, 01:00
grosse accolade devant le premier grpe
Apres tu fais pareil en conservant les résultats déja trouvés (pour a et c) et en ajoutant les calculs que tu as déjà réalisé
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 01:02
ce que j'ai fait est faux?
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Rower
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par Rower » 15 Nov 2008, 01:08
Non c'est parfait, pour t'en assurer remplace les lettres dans la partie droite de l'equation du début, tu trouve bien la partie gauche!
Donc parfait
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Ducobu
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par Ducobu » 15 Nov 2008, 01:22
Merci,
et ensuite on me dit :
résoudre alors l'équation : -3x^3 -x² + 24x - 20 = 0
je dois me servir de (ax² + bx + c) ?
je fais avec le Delta ?
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le_fabien
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 08:03
Ducobu a écrit:Merci,
et ensuite on me dit :
résoudre alors l'équation : -3x^3 -x² + 24x - 20 = 0
je dois me servir de (ax² + bx + c) ?
je fais avec le Delta ?
Bonjour,
oui c'est cela même! Il faut calculer le discriminant. :zen:
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