Limite avec trigo

[tlzl]

Bonsoir,

j'ai tenté de résoudre cette limite mais sans succès

voici mon dvp

lim x->0

ln(cos(ax))
-----------
ln (cos(bx))


J'ai essayer de transformer en

ln ( (cos(ax)) / (cos(bx)) ) = ln (cos(ax)) - ln (cos(bx))

puis d'appliquer l'Hospital (mais je crois que ca s'applique que pour les quotients non?)

[ ln (cos(ax)) - ln (cos(bx)) ]'

(-a*sin(ax)/cos(ax)) - (-b*sin(bx)/cos(bx))

mais à ce moment-là je retrouve 0 en faisant la limite...

Pouvez-vous m'aider?

[gol_di_grosso]

mais t'a limite c'est
ln ( (cos(ax)) / (cos(bx)) )
ou
ln (cos(ax)) / ln(cos(bx))
et on suppose b différent de 0 ?

[tlzl]

Je pensais que l'une valait l'autre avec ma transformation, mais ca n'a pas l'air d'être le cas vu ta question :ptdr:

Ma limite c'est ln (cos(ax)) / ln(cos(bx))

et il n'est pas précisé si b est différent de zéro...

[Memento]

Tu ne dois pas dérivé la totalité de ton expression, mais seulement N(x) et D(x) selon la regle de l'Hospital:

Lim x->0 (N(x)/D(x))->Lim x->0 (N'(x)/D'(x))

Donc comme tu as calculé:

N'(x)= Derive(Ln(cos(ax)))
N'(x)= -asin(ax)/Cos(ax)

et

D'(x)= Derive(Ln(cos(bx)))
D'(x)= -bsin(bx)/Cos(bx)

D'ou N'(x)/D'(x) = asin(ax)*cos(bx)/bsin(bx)*cos(ax)

comme sin(ax)~ax pour x->0
sin(bx)~bx pour x->0

et que cos(ax)=1 pour x=0
cos(bx)=1 pour x=0

On obtient en identifiant:

Lim x->0 N'(x)/D'(x) = a*ax*1/b*bx*1
= a*a/b*b
= (a^2)/(b^2)

@+