Lieu geometrique

[kadaid]

Bonjour
voici un exo terminale S sur les complexes
M(z) M'(z') tel que z'=(2z-10)/(z-1), z # 1
A(1),B(5)

1°) M sur (d) médiatrice de [AB]. Déterminer l'emsemble (E) des points M'
2°) F(f) sur (E). Déterminer l'ensemble des points K(k) images des points F

réponse:

1°) M sur (d) ====> MA=MB ====> I zA-z I = I zB-zI ====> I z' I = 2(MA/MB) = 2
Donc (E) = Cercle(O,2)

2°) f=(2k-10)/(k-1)

F sur (E) ====> I f I = z'=(2z-10)/(z-1) ====>2 = 2(I k-5 I)/(I k-1 I)
====> 2=2(KB/KA) ====> KB/KA=1 ====> K sur (d)

Je ne suis pas sûr pour cette question ou peut être ça me parait que c'est la même démarche que pour la première question.

Merci pour vos commentaires

[chan79]

Bonjour
voici un exo terminale S sur les complexes
M(z) M'(z') tel que z'=(2z-10)/(z-1), z # 1
A(1),B(5)

1°) M sur (d) médiatrice de [AB]. Déterminer l'emsemble (E) des points M'
2°) F(f) sur (E). Déterminer l'ensemble des points K(k) images des points F

réponse:

1°) M sur (d) ====> MA=MB ====> I zA-z I = I zB-zI ====> I z' I = 2(MA/MB) = 2
Donc (E) = Cercle(O,2)

2°) f=(2k-10)/(k-1)

F sur (E) ====> I f I = z'=(2z-10)/(z-1) ====>2 = 2(I k-5 I)/(I k-1 I)
====> 2=2(KB/KA) ====> KB/KA=1 ====> K sur (d)

Je ne suis pas sûr pour cette question ou peut être ça me parait que c'est la même démarche que pour la première question.

Merci pour vos commentaires

Salut
pour la 1
z' ne peut pas être égal à 2
il faut enlever un point au cercle
il faut prendre un point du cercle et voir s'il est bien l'image d'un point de la médiatrice

[kadaid]

Bonjour Chan
Tu écris:
"il faut prendre un point du cercle et voir s'il est bien l'image d'un point de la médiatrice"

Mais c'est ce que j'ai fait, j'ai bien pris le poin F sur le cercle et j'arrive au point K sur (d) ?

A moins que je n'ai pas bien compris ta question .
Merci

[chan79]

Bonjour Chan
Tu écris:
"il faut prendre un point du cercle et voir s'il est bien l'image d'un point de la médiatrice"

Mais c'est ce que j'ai fait, j'ai bien pris le poin F sur le cercle et j'arrive au point K sur (d) ?

A moins que je n'ai pas bien compris ta question .
Merci

Bonsoir
Pour la question 1
si M est sur la médiatrice, |z-1|=|z-5| donc |z'|=2 alors M' est sur C(O,2)
Réciproquement:
si M' d'affixe z' est sur C, peut-on trouver z tel que (2z-10)/(z-1)=z'
2z-10=zz'-z'
z(2-z')=10-z'
on voit qu'on peut avoir z si z' est différent de 2
z=(10-z')/(2-z')
il faut vérifier l'égalité |z-1|=|z-5|
on trouve |z-1|=8/|2-z'|
et |z-5|=4|z'|/|2-z'|
4|z'|=8 puis que |z'|=2| et on a bien l'égalité voulue
pour la question 2, je trouve que l'énoncé n'est pas très clair

[kadaid]

Je pense que la question 2 est tout simplement la réciproque comme tu l'as fait c'est à dire appliquer l'application réciproque à z', g(z') = f(z) d'après quelques souvenir du passé.