Lieu géométrique

par **lulu83** » 08 Jan 2006, 22:05

bonjour , bonne année

J'ai un probleme avec mon Dm de math , je n'y arrive pas!

voici l'énnoncé:

-Soit M un point du cercle de centre O et de diamétre [AB].
-Soit H le projeté orthogonal de M sur [AB]
-Soit N le point de la demi droite [OM)
Vérifiant ON = MH

[Indication : considérer le diamétre [A'B'] perpendiculaire au diamétre [AB] et reconnaître 2 triangles isométriques]

Question: Trouver le lieu des points N lorsque le point M decrit le cercle de centre O

Svp je suis vraiment coincé, aidez moi!
Merci d'avance

par **Chimerade** » 08 Jan 2006, 22:51

lulu83 a écrit:bonjour , bonne année

J'ai un probleme avec mon Dm de math , je n'y arrive pas!

voici l'énnoncé:

-Soit M un point du cercle de centre O et de diamétre [AB].
-Soit H le projeté orthogonal de M sur [AB]
-Soit N le point de la demi droite [OM)
Vérifiant ON = MH

[Indication : considérer le diamétre [A'B'] perpendiculaire au diamétre [AB] et reconnaître 2 triangles isométriques]

Question: Trouver le lieu des points N lorsque le point M decrit le cercle de centre O

Svp je suis vraiment coincé, aidez moi!
Merci d'avance

Si A' est le point du diamètre perpendiculaire à AB qui se trouve du même côté de AB que M. Alors le triangles OA'N et OMH sont isométriques puisqu'ils ont deux paires de côtés égaux (OA'=MO et MH=ON) encadrant une paire d'angles égaux (

et

sont tous deux complémentaires de

). Par conséquent, l'angle

est droit. Le point N appartient donc au cercle de diamètre OA'. Le lieu cherché est l'ensemble des deux cercles : un de diamètre OA' et un autre de diamètre OB'.

par **lulu83** » 09 Jan 2006, 07:33

Chimerade a écrit:Si A' est le point du diamètre perpendiculaire à AB qui se trouve du même côté de AB que M. Alors le triangles OA'N et OMH sont isométriques puisqu'ils ont deux paires de côtés égaux (OA'=MO et MH=ON) encadrant une paire d'angles égaux ( et sont tous deux complémentaires de ). Par conséquent, l'angle est droit. Le point N appartient donc au cercle de diamètre OA'. Le lieu cherché est l'ensemble des deux cercles : un de diamètre OA' et un autre de diamètre OB'.

merci beaucoup pour cette aide, mais est ce que vous pouvez m'aidez à rédiger la réciproque, c'est à dire les fait que le point peut aussi ce trouvé sur le cercle de diamétre PB'.

et aussi j'ai une petite question : Est ce que le point N peut ce trouvé sur d'autre cercle que ses 2 la?

merci beaucoup

par **Chimerade** » 09 Jan 2006, 07:51

Il est facile de voir que N est l'intersection de l'un des deux cercles avec le rayon OM. Lorsque M décrit l'arc BA', N décrit donc le demi-cercle de diamètre OA' qui se trouve du côté de B. Lorsque M décrit l'arc A'A, N décrit le demi-cercle de diamètre OA' qui se trouve du côté de A. Même chose du côté B'. Le point O lui-même est atteint deux fois : quand M est en A et quand M est en B. Pour chacun des autres points de cet ensemble de deux cercles, il n'y a qu'un seul point M qui corresponde à ce point N !

Et le point N est forcément sur l'un de ces deux cercles ! Il n'y a pas d'"autres cercles" où il pourrait se trouver !

par **lulu83** » 09 Jan 2006, 18:23

a bon? pour moi, il n'y a pas que 2 cercle possible , il y en a une infinité!! c'est faux??

par **Chimerade** » 09 Jan 2006, 20:37

lulu83 a écrit:a bon? pour moi, il n'y a pas que 2 cercle possible , il y en a une infinité!! c'est faux??

Il y a une infinité de cercles passant par un point N donné, bien sûr. Mais tous les points N se trouvent sur deux cercles !

par **lulu83** » 09 Jan 2006, 21:10

C'est ca que je n'arrive pas a comprendre!
En plus e suis sur que c'est tous simple, mais je coince!!

J'ai tous rédiger mon DM, mais il me reste plus que la derniere parti qui et la réciproque .

par **lulu83** » 10 Jan 2006, 20:07

up :mur:

svp c'est pour demain

Lieu géométrique

lieu géométrique

Qui est en ligne