Les Suites Me Prennent La Tete

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 22:03

j ai 2 ex que je n arrive pas a resoudre

au premier janvier 2000 la population urbaine notée u(o) et la population rurale notée r(o) sont égale à 1000
on prevoit que la premiere augmentera de 6% par an et la seconde diminuera de 8% par an.
a) montrer que les2 suites sont geometriques et quelles sont les raisons
b)exprimer u de n et r de n en fonction de n
c) au premier janvier de quelle année la pop urbaine deviendra superieure au double de la pop rurale

la desintégration du radium donne de l'helium et une emanation gazeuse : le radon qui se desintègre vec le temps selon la formule m(t+1) - m (t)= -0,165m(t) ou m(t) désigne la masse de gaz au bout du tème jour.
a) calculer m(t+1) en fonction de m(t)
b)exprimer m(t) en fonction de t et de m(o)
c)au bout de combien de jours la masse d gaz sera t elle inferieure à la moitié de sa valeur initiale?

Merci beaucoup par avance

par **Joker62** » 07 Mar 2007, 22:12

Bonsoir :)
Donc qu'est-ce-que t'as trouvé déjà ?
Ecrit les premiers termes de la suite, tu vas voir ça va venir tout seul

par **wouf** » 07 Mar 2007, 22:15

rappel du collège:
[INDENT]
une augmentation de 3% revient à multiplier par 1.03[/INDENT]

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 22:15

Joker62 a écrit:Bonsoir
Donc qu'est-ce-que t'as trouvé déjà ?
Ecrit les premiers termes de la suite, tu vas voir ça va venir tout seul

ben j avait ecrit
u(n+1)=1,06u(n) et r(n+1)=0,92r(n)
apres j arrive pas a trouver l année

et pour autre alors c le blocus total

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 22:25

je grette mais rien ne sort
a l aide svp

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 22:42

please de l aide j en peut plus

par **Joker62** » 07 Mar 2007, 22:49

On cherche le rang k tel que u(k) > 2r(k)

par **Joker62** » 07 Mar 2007, 23:14

A l'année 0, on a u = 1000 et r = 1000
A l'année 1, on a u = 1000 + 0.03*1000 = 1000*1.03 et r = 1000 - 0.08*1000 = 0.92*1000

Donc en fonction de n, Un = 1000*1.03^n et Rn = 1000*0.92^n

On cherche le rang k tel que Uk >= 2*Rk
cad

1000*1.03^k >= 2*1000*0.92^k
1.03^k >= 2*0.92^k
(1.03/0.92)^k >= 2

J'te laisse terminer pour trouver k

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 23:19

je suis complètement bloqué, je vois pas comment resoudre
je me disais que u(n)>2r(n)
soit u(n+1)/1,06>2r(n+1)0,92
u(n+1)/r(n+1)>2*0,92*1,06

soit 2001 pluqs 1,95 !!!!

ca colle pas

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 23:22

c quoi ^? ca correpsond a quoi
attends au final cque j ai fait revient au meme a non
attens j essaie de comprendre c ca aussi le but

par **Joker62** » 07 Mar 2007, 23:29

^ ça correspond à la puissance.

Il suffit de voir que la premiere année on a : 1000*1.03
La deuxieme 1000*1.03*1.03 = 1000*1.03^2 etc...

par **CPOURQUAND** » 07 Mar 2007, 23:33

OUI EN EFFET je n y avais pas pensé la j ai compris
merci
et tu peux m expliquer le second eexercice stp

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