Les proportionnalités

par **mella12** » 29 Oct 2012, 15:59

Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour après les vacances mais je bloque sur deux petites questions, voici le sujet :

Lors d'un appel au hasard, on admet que la probabilité que Zoé réponde est de 1/9. Maëlis a essayé d'appeler Zoé 5 fois.
a. Quelle est la probabilité que Zoé lui ait répondu au moins une fois ?
b. Quelle est la probabilité que Zoé lui ait répondu exactement deux fois ?

Bien sur je ne demande pas la réponse, mais j'aimerai une petite piste de réflexion svp, perso pour la 1 j'hésite entre faire (1/9)*5 ou (1/9)^5, est ce une bonne idée ? Merci de m'éclaircir svp.

par **titine** » 29 Oct 2012, 16:33

mella12 a écrit:Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour après les vacances mais je bloque sur deux petites questions, voici le sujet :

Lors d'un appel au hasard, on admet que la probabilité que Zoé réponde est de 1/9. Maëlis a essayé d'appeler Zoé 5 fois.
a. Quelle est la probabilité que Zoé lui ait répondu au moins une fois ?

Prends l'évènement contraire, c'est à dire "Zoé lui ait répondu 0 fois"
Comme la probabilité que Zoé réponde est de 1/9, la proba qu'elle ne réponde pas est 4/9.
Donc la proba qu'elle ait répondu 0 fois est 4/9 * 4/9 * 4/9 * 4/9 * 4/9 = (4/9)^5
Et donc la proba de l'évènement contraire est 1 - (4/9)^5

par **mella12** » 29 Oct 2012, 16:43

Je ne comprends pas pourquoi tu prends 4/9, c'est pas plutôt 8/9 ?

par **titine** » 29 Oct 2012, 17:11

Oh oui pardon !
J'étais dans la lune !

par **mella12** » 29 Oct 2012, 21:58

D'accord merci beaucoup pour l'aide, et pour la b stp ? Moi je penserai a multiplier le 1/9 par 2 ce qui ferait 2/9 mais je trouve que ça fait beaucoup donc je pensais soit à 1/18 ou (1/9)²

par **titine** » 29 Oct 2012, 23:40

Revois ton cours sur la loi binomiale.

par **mella12** » 30 Oct 2012, 11:51

D'accord mais il me semble pas avoir appris ça, j'ai fais quelques recherches sur internet et ça me donne ça :
http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=6209

Mais vraiment j'y comprends rien, peux tu m'expliquer un peu stp, merci.

par **titine** » 30 Oct 2012, 19:23

Tu es sûr d'avoir cet exercice à faire et de n'avoir pas étudié la loi binomiale.
En quelle classe es tu ?

par **mella12** » 30 Oct 2012, 19:31

Oui oui la loi binomiale ça me dit quelque chose de nom mais c'est tout, je suis en terminale S mais notre prof' nous fait souvent des exercices qu'on a pas encore vu (d'où mes prises de tête énormes lol) enfin bref là n'est pas le sujet, si ça me dit quelque chose peut être que je l'ai vu l'an dernier mais surement sous une autre forme parce que malgré mes recherches sur ça sur internet ça ne me rappelle rien en particulier..

par **titine** » 30 Oct 2012, 22:55

Oui, c'est sûr, tu as étudié la loi binomiale l'an dernier et j'espère que tu as gardé ton cours de 1 S !

Rappel : si X suit une loi binomiale de paramètres n et p :
P(X=k) = (k parmi n) * p^k * (1-p)^(n-k)
n = nombre de répétitions de lexpérience (ici 5)
p = proba du succès (ici 1/9)

Donc ici :
P(X=2) = (2 parmi 5) * (1/9)^2 * (8/9)^3

par **mella12** » 30 Oct 2012, 22:59

Pourtant j'ai regardé mon cours de 1S et à aucun moment il y a la loi binomiale, en tout cas merci beaucoup et je te remercies pour ta précieuse aide :)

par **titine** » 31 Oct 2012, 09:38

mella12 a écrit:Pourtant j'ai regardé mon cours de 1S et à aucun moment il y a la loi binomiale, en tout cas merci beaucoup et je te remercies pour ta précieuse aide

Les coefficients binomiaux : (k parmi n), ça ne te dit rien du tout ?
Regarde bien ton chapitre "Probabilités" de 1S.

par **mella12** » 31 Oct 2012, 11:17

Non non j'ai pas de ça dans mon cours, on a vu l'espérance, lévènement contraire, l'écart type, la variance.. Mais pas de coefficients binomiaux ni de loi binomiale.

par **titine** » 31 Oct 2012, 11:35

Alors, si c'est vraiment le cas, tu ne peux pas faire ton exercice. En tout cas la 2ème question.
Ou alors il faut que tu raisonnes à partir d'un arbre :
Tu fais 2 branches représentant le 1er appel : R (répond) ; non R (ne répond pas)
De chaque branche part 2 branches représentant le 2ème appel avec R et non R.
Et tu recommences pour le 3ème appel et pour le 4ème et pour le 5ème.
A la fin tu as 2*2*2*2*2 = 32 branches.
Les branches R ont pour proba 1/9, les branches non R 8/9.
Maintenant tu comptes tous les chemins correspondant à "elle a répondu exactement 2 fois" (comme (R R nonR nonR nonR) ou (R nonR R nonR nonR) ou ...) et tu fais la somme de toutes ces probabilités.
Par exemple la proba de (R R nonR nonR nonR) est : 1/9 * 1/9 * 8/9 * 8/9 * 8/9

Est ce que mon explication est claire ?

Et surtout signale bien à ton prof que dans ta classe vous n'avez pas étudié la loi binomiale l'an dernier.

par **mella12** » 31 Oct 2012, 11:44

Oui merci pour l'arbre j'ai compris, d'ailleurs notre prof nous conseille souvent de faire des arbres (mais moi j'ai un peu de mal..). Je lui dirai que je n'ai pas vu la loi binomiale, merci pour ton aide.

par **mella12** » 31 Oct 2012, 15:13

Par rapport à la loi binomiale quand tu dis k parmi n, dans mon cas ça signifie 2 parmi 5 mais comment on le calcule avec le reste de la forme ?

par **titine** » 31 Oct 2012, 15:18

mella12 a écrit:Par rapport à la loi binomiale quand tu dis k parmi n, dans mon cas ça signifie 2 parmi 5 mais comment on le calcule avec le reste de la forme ?

Avec ta calculatrice,ça dépend du modèle. Ce sont les fameux "coefficients binomiaux".
Mais laisse tomber si tu ne l'as jamais vu en cours et demande à votre prof de vous l'expliquer.

par **mella12** » 31 Oct 2012, 15:20

Ah attend maintenant que tu me parles de calculatrice ça me rappelle quelque chose enfin je sais pas si c'est ça mais l'année dernière on avait fait un exercice et on devait simuler un lancer de dés et on faisait ça avec la calculatrice, elle choisissait un nombre au hasard de 1 à 6, c'est ça ?

par **mella12** » 31 Oct 2012, 15:22

Ah c'est bon je viens de trouver une explication dans mon livre de maths pour le rentrer dans la calculatrice, merci beaucoup !

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