Les joies des suites =)

[cynover]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour vendredi, il est quasiment terminé, toutefois il me reste des petites parties sur lesquelles je bute. Ce qui est embêtant pour moi c'est le fait que l'année dernière en première, nous n'avons pas pu voir les suites et que j'ai du apprendre le chapitre en 1 week end tout seul (un peu lourd a digérer tout ca ^^).

Bon je vous expose les exercice auxquels je bloque :

Le 1er :
http://img233.imageshack.us/my.php?image=sanstitre2qc8.jpg
J'ai réussi la question 1 (pas très compliqué, quoique il faut de la place pour faire la construction tout de même ^^)
C'est sur les questions qui suivent que je bloque Je ne demande pas les réponses mais une aide qui me guiderait vers la réponse pour les questions car j'avoue que je ne vois pas trop utiliser :S

Le 2ème exercice :
http://img141.imageshack.us/my.php?image=sanstitre3wj6.jpg

Alors là c'est surtout l'énnoncé où j'ai eut des soucis de compréhension. Rien que pour faire la figure il faut s'accrocher car on a comparé nos travaux entre 3 personnes, et nous avions tous 3 figures différentes, toutefois il me semble que j'ai trouvé la figure adhéquate, mais je ne veux pas vous influencer et voir sur quoi vous me guidez.

Après c'est pareil, si on pouvait me guider pour les questions qui viennent (pas de réponses) ce serait très gentil, car j'avoue que je n'associe pas encore très bien les rapports avec la géométrie et les suites

merci à vous

[L.A.]

Bonjour,

si tu ne maitrises pas bien les suites, je commence par un petit topo :

une suite peut être définie par une formule : ex Un = 1+3n (pas très intéressant.)

ou par récurrence, c'està dire que le terme Un+1 se calcule à partir de Un ou des précédents : Un+1 = f(un) (c'est l'intérêt des suites).

ici, les suites an et An,Bn sont définies par récurrence. une construction géométrique permet de calculer an+1 et de tracer An+1,Bn+1 en partant de an,An et Bn.

l'interêt de l'exercice est de traduire cette construction géométriques en équations, pour trouver la fonction g telle que an+1 = g(an)

[cynover]

J'ai essayé donc d'avancer en utilisant les précédents résultats à chaque fois. Je ne suis pas sùr que ce soit ce que l'on attends mais bon ^^

Alors je suis partit du faitque le premier demi-cercle avait pour aire pi*R² /2 (jusque là c'est pas très compliqué ^^) Ensuite je me suis donc dit qu'il suffisait de construire une suite d'aire qui à chaque fois calculerais l'air d'un demi cercle normal, puis qui enlevrais l'aire du précédent demi-cercle.

après le texte voilà les calculs ^^

b) an = (pi*n² /2) -(an-1) Si on illustre avec un exemple :

a2 = (pi*2²/2)- (a1)

c) On utilise n(a1+an) /2

Ce qui nous donne :

n[(( pi*1)/2) + ((pi*n² /2) - an-1)] /2

d) Pour cette question je me suis dit qu'il serait tout simple de calculer l'air du dernier demi cercle en fait :

pi*n² /2


Bon je sais pas si c'est ça que l'on attend mais y a tout de même une certaine logique je crois dans ce que j'ai écris ^^ Bon si c'est bon faut encore que je prouve qu'elle est arithmétique :doh: et que je réussisse le premier exo que j'ai exposé :/ Bon je viens de réussir la question 2, il me reste la 3 et la 4 ;)

[cynover]

J'ai essayé donc d'avancer en utilisant les précédents résultats à chaque fois. Je ne suis pas sùr que ce soit ce que l'on attends mais bon ^^

Alors je suis partit du faitque le premier demi-cercle avait pour aire pi*R² /2 (jusque là c'est pas très compliqué ^^) Ensuite je me suis donc dit qu'il suffisait de construire une suite d'aire qui à chaque fois calculerais l'air d'un demi cercle normal, puis qui enlevrais l'aire du précédent demi-cercle.

après le texte voilà les calculs ^^

b) an = (pi*n² /2) -(an-1) Si on illustre avec un exemple :

a2 = (pi*2²/2)- (a1)

c) On utilise n(a1+an) /2

Ce qui nous donne :

n[(( pi*1)/2) + ((pi*n² /2) - an-1)] /2

d) Pour cette question je me suis dit qu'il serait tout simple de calculer l'air du dernier demi cercle en fait :

pi*n² /2


Bon je sais pas si c'est ça que l'on attend mais y a tout de même une certaine logique je crois dans ce que j'ai écris ^^ Bon si c'est bon faut encore que je prouve qu'elle est arithmétique :doh: et que je réussisse le premier exo que j'ai exposé :/ Bon je viens de réussir la question 2, il me reste la 3 et la 4

[L.A.]

b) tu exprimes an+1 en fonction de an et non en fonction de n. essaye de faire la a) avant.
en plus, n représente le diamètre de Cn et non le rayon (aire d'un cercle =...)

c) je ne comprends pas le résultat

d) il y a de l'idée... :++:

[cynover]

Sur mon annabac je ne vois pas énormément de formules servant à prouver qu'elle est arithmétique (à tous les coups elle y est mais j'arrive pas à percuter ;) ):
y a un+1= un+r
un=u0+nr
et un= [(Un-1)+(Un+1)] /2 (en gros une moyenne

Pour la a) j'utiliserais bien la dernière formule que j'ai énnoncé mais ça semble étrange :hein:

b) j'ai corrigé l'erreur toute bête du rayon mais ce n'est toujours pas exprimé en fonction de n, je tourne en rond ^^

an= (pi*n /2) -an-1

c) pour la c il me manque visiblement la a), car je réutilise le calcul de la b mais vu qu'il semble faux :S

J'utilise la règle n(a1+an) /2
a1 = pi/2
an= la formule dans le b)

Donc voilou, je répare de mini erreurs mais il m'en reste sans doute des grosses que je n'arrive pas à résoudre ;)

[L.A.]

a) dans cet exo, on peut trouver directement l'expression de an en fonction de n par un calcul d'aire. Mq an est arithmétique revient à constater que c'est une fonction affine de n : an = (n-1)r +a1
attention les indices débutent à 1

b) toujours faux : une aire implique qu'il y ait une longueur au carré
et an-1 n'est pas l'aire du demi disque précédent mais l'aire de l'espèce de lunule bizarre

c) :cry: je n'arrive pas à redémontrer la formule même pour moi ! ! j'essaye encore

[cynover]

Erf je suis pas malin moi, en effet R² n'est pas égal à D :id:

Bon faut que je cherche encore pour le reste ^^