Les fonctions log

[Dante0]

Bonjour ,

Juste quelques questions :

Comment étudier le signe de ? C'est le 1 qui l'emporte ?

Enfin , je connais l'expression , mais que signifient :

?




Vous l'aurez compris , ce sont les notations qui me genent ...

[Dante0]

un ptit up ! :we:

[Sylviel]

pour étudier le signe d'une fonction en général on essaie de tracer son tableau de variation (donc on commence par dériver). Ici on peut être plus efficace :
- par des arguments simple donne nous la monotonie de ta fonction
- en quel point la fonction s'annule-t-elle ?

Conclusion ?

Pour les histoires de notation la défintion de est donné à la dernière ligne de ton message.

[Dante0]

pour étudier le signe d'une fonction en général on essaie de tracer son tableau de variation (donc on commence par dériver). Ici on peut être plus efficace :
- par des arguments simple donne nous la monotonie de ta fonction
- en quel point la fonction s'annule-t-elle ?

Conclusion ?

Pour les histoires de notation la défintion de est donné à la dernière ligne de ton message.

En fait la dérivée c'est 1-lnx ...
Elle s'annule en e , je fais le tableau mais je sais pas ou mettre le - et le + ... (je ne sais pas si le 1 prime sur le ln)

Euh non je ne comprends toujours pas ... Je sais utiliser toutes les forme de ln avec les exponentielles etc , mais la les log... Jamais vu. Je ne sais pas pourquoi on les notent comme cela ... Que fait-on pour passer de l'un à l'autre ?

[Sylviel]

Alors pour le "log" tu as écris la définition ici (j'ai juste changé une ou deux notations):


Pour l'autre question tu n'as pas répondu aux miennes :hum:
x -> ln(x) est une fonction ...ante
donc x-> -ln(x) est une fonction ...ante
donc x-> 1-ln(x) est une fonction ...ante
donc où mettre le + et le - ?

[Dante0]

Alors pour le "log" tu as écris la définition ici (j'ai juste changé une ou deux notations):


Pour l'autre question tu n'as pas répondu aux miennes :hum:
x -> ln(x) est une fonction ...ante
donc x-> -ln(x) est une fonction ...ante
donc x-> 1-ln(x) est une fonction ...ante
donc où mettre le + et le - ?

Je sais que mais d'ou vient le a ici : et je ne comprends pas pourquoi

En fait mon expression initiale c'est sa dérivée est donc je cherche le signe de

Sinon pour quand même répondre à tes question :
croissante
décroissante
sa dérivée est donc elle est décroissante pour x > 0

[Sylviel]

Donc si la fonction est décroissante et qu'elle vaut 0 en e, où sera-t-elle positive ? Négative ?

Pour log,

log_{a}(x) = \frac{ln(x)}{ln(a)}

est une définition, il n'y a rien à comprendre (enfin si, j'y reviens après).
Pourquoi
? Parce que :


Pour savoir d'où vient cette défiintion tu remarqueras qu'elle permet d'avoir , ainsi log10(x), ou plus précisément sa partie entière +1, te donneras le nombre de chiffres de x (avant la virgule).

[Dante0]

Donc si la fonction est décroissante et qu'elle vaut 0 en e, où sera-t-elle positive ? Négative ?

Pour log,

est une définition, il n'y a rien à comprendre (enfin si, j'y reviens après).
Pourquoi
? Parce que :


Pour savoir d'où vient cette défiintion tu remarqueras qu'elle permet d'avoir , ainsi log10(x), ou plus précisément sa partie entière +1, te donneras le nombre de chiffres de x (avant la virgule).

Elle sera positive pour

Mais je suis pas sur qu'on parle bien de la même chose ...
Moi je veux trouver le signe de , on est obligé de passer par la dérivée ? Je pensais trouver le signe comme on trouverait le signe de par exemple ... En le mettant dans un tableau (d'ou ma question qui l'emporte entre le 1 et le ln)

Pour les log , je saisis toujours pas... Qu'est-ce qu'il y'a après les "..." ?
Et justement cette histoire de trouver le nombre de chiffre de x , j'avais déja vu une application de ce genre la mais j'avais pas compris ... Les logarithmes décimaux non ?

[Sylviel]

j'ai l'impression que la discussion passe mal, oui.

Pour la fonction, je récapitule :
1-ln(x) est décroissante (car ln(x) est croissante)
1-ln(e)=0
donc 1-ln(x) est positive sur ]0,e], et négative sur [e,+oo[
rien d'autres à dire

Pour la définition des log je pense que tu fais un blocage tout bête :
on défini une fonction f(x)
puis on en définit une autre telle que , rien de compliqué, non ?
a sera ici un nombre (généralement un entier, par exemple a=10).

Dans mon égalité j'ai écris log10(a^x)=ln(a^x)/ln(10) (c'est la définition),
ensuite j'applique la propriété bien connue de ln,
puis je réutilise la définition de log10 pour retrouver x log10(a) :id:

[Dante0]

j'ai l'impression que la discussion passe mal, oui.

Pour la fonction, je récapitule :
1-ln(x) est décroissante (car ln(x) est croissante)
1-ln(e)=0
donc 1-ln(x) est positive sur ]0,e], et négative sur [e,+oo[
rien d'autres à dire

Pour la définition des log je pense que tu fais un blocage tout bête :
on défini une fonction f(x)
puis on en définit une autre telle que , rien de compliqué, non ?
a sera ici un nombre (généralement un entier, par exemple a=10).

Dans mon égalité j'ai écris log10(a^x)=ln(a^x)/ln(10) (c'est la définition),
ensuite j'applique la propriété bien connue de ln,
puis je réutilise la définition de log10 pour retrouver x log10(a) :id:

Reglons ca choses par choses alors ^^
En quoi le fait que lnx soit croissante prouve que 1-lnx est décroissante ?

[Sylviel]

ben si ln est croissante, -ln est décroissante, non ?
démonstration si aalors ln(a) < ln(b)
donc -ln(a) > -ln(b) :zen:

ajouter 1 ne change rien à la monotonie de la fonction. Si tu as un doute tu peux toujours dériver...

[Dante0]

ben si ln est croissante, -ln est décroissante, non ?
démonstration si a -ln(b) :zen:

ajouter 1 ne change rien à la monotonie de la fonction. Si tu as un doute tu peux toujours dériver...

Okay merci !