Les fonctions de cout

[Anonyme]

Bonjour, pourriez vous vérifiez et m'aidez SVP ?

Un fabricant de pièce de fonderies réalise une production mensuelle de q centaines de pièces d'un même modèle ( 0 < (ou égale) q < (ou égale) 10)
=>Le cout total de production exprimé en milliers de francs, est donné par
C(q)= q^3 - 12q² + 60q ( où q appartient a [0;10] )
=>On assimile le cout marginal au rang q à la dérivée du cout total
Cm(q)= C'(q) ( où q appartient a [0;10] )
=>Le cout moyen par centaines de pièces, est donné par
CM(q) = C(q) / q ( où q appartient a ]0;10] )

I) Etude du cout marginal :

1) Exprimer le cout marginal Cm(q) en fonction de q pour q appartient a [0;10] ?

ma réponse :

Cm(q) = C'(q)
or C(q) = q^3 - 12q² + 60q
donc C'(q) = 3q² - 24q + 60.

2) Etudier ses variations.

ma réponse :

discriminant = (-24)² - 4 x 3 x 60 = -144
il n'y a donc pas de solution
C'(q) est positive sur [0;10] donc C(q) est croissante sur ce même intervalle.

!!! je crois que là il y a un problème !!!

II) Etude du cout moyen, lien avec le cout marginal.

1) exprimer le cout moyen CM(q) pour q appartient a ]0;10]

CM(q) = C(q) / q
donc CM(q) = ( q^3 - 12q² + 60 q ) / q

!!! Que faire là ? !!!

2) De façon générale, en utilisant l'écriture CM(q) = C(q) / q sur ]0;+infini[, démontrer que :
CM'(q) = 0 si et seulement si Cm(q) = CM(q)

!!! Pourriez vous m'expliquez SVP ? !!!

III) Etude du cout total, lien avec le cout moyen.

1) Etudier les variations du coût total.

!!! le q^3 me pose problème !!!



Par avance, merci

[LN1]

Bonjour,

Bonjour, pourriez vous vérifiez et m'aidez SVP ?

Un fabricant de pièce de fonderies réalise une production mensuelle de q centaines de pièces d'un même modèle ( 0 Le cout total de production exprimé en milliers de francs, est donné par
C(q)= q^3 - 12q² + 60q ( où q appartient a [0;10] )
=>On assimile le cout marginal au rang q à la dérivée du cout total
Cm(q)= C'(q) ( où q appartient a [0;10] )
=>Le cout moyen par centaines de pièces, est donné par
CM(q) = C(q) / q ( où q appartient a ]0;10] )

I) Etude du cout marginal :

1) Exprimer le cout marginal Cm(q) en fonction de q pour q appartient a [0;10] ?

ma réponse :

Cm(q) = C'(q)
or C(q) = q^3 - 12q² + 60q
donc C'(q) = 3q² - 24q + 60.

parfait

2) Etudier ses variations.

ma réponse :

discriminant = (-24)² - 4 x 3 x 60 = -144
il n'y a donc pas de solution
C'(q) est positive sur [0;10] donc C(q) est croissante sur ce même intervalle.

!!! je crois que là il y a un problème !!!

Relis mieux ton énoncé: il faut étudier les variations de Cm et pas de C (les variation de C sont traitées à la question III 1.)
Il faut que tu calcules Cm'(q) , etude du signe, tableau de variation

II) Etude du cout moyen, lien avec le cout marginal.

1) exprimer le cout moyen CM(q) pour q appartient a ]0;10]

CM(q) = C(q) / q
donc CM(q) = ( q^3 - 12q² + 60 q ) / q

!!! Que faire là ? !!!

et bien simplifier par q (tu peux mettre q en facteur au numérateur)

2) De façon générale, en utilisant l'écriture CM(q) = C(q) / q sur ]0;+infini[, démontrer que :
CM'(q) = 0 si et seulement si Cm(q) = CM(q)

!!! Pourriez vous m'expliquez SVP ? !!!

C'est effectivement une question un peu plus théorique :

on dérive

CM'(q) = 0 ssi qC'(q) - C(q) = 0 ssi C'(q) = C(q)/q
en remplaçant par les définitions de Cm et CM cela donne
CM'(q) = 0 ssi Cm(q) = CM(q)

III) Etude du cout total, lien avec le cout moyen.

1) Etudier les variations du coût total.

!!! le q^3 me pose problème !!!

Tu étudie simplement le signe de C'(q) (reprendre ce que tu as fait par erreur au I 2.

Par avance, merci

Il n'y a pas de quoi.

[Anonyme]

I- 2)

Cm(q)=3q²-24q+60
Cm'(q)=6q-24
discriminant = 36 (6²)
x1 = -6+6 / 0 = 0
x2 = -6-6 / 0 = 0

Cm(q) est croissante sur ????

!!! Je crois que ce n'est encore pas bon pourriez-vous m'aider de nouveau ? De plus, sur quel intervalle dois je travailler ? [O;10] ou R ??!!!

II- 1)

CM(q)= C(q)/q
donc CM(q) = q^3 - 12q² + 60q / q
= q ( q² - 12q + 60 ) / q
= q² - 12 q + 60

Variations : ( j'avais oublié )

discriminant = - 96
Pas de solution , donc croissante sur ???

!!! N'y aurait-il pas de nouveau un problème ? !!!

III- 1)

C(q)=q^3 - 12q² + 60q
C'(q)= 3q² - 24q + 60

discriminant = -144
pas de solution
croissante sur ???

!!! Que de problème .... !!!

Je vous remercie de nouveau

[LN1]

I- 2)

Cm(q)=3q²-24q+60
Cm'(q)=6q-24
discriminant = 36 (6²)
x1 = -6+6 / 0 = 0
x2 = -6-6 / 0 = 0

Cm(q) est croissante sur ????

!!! Je crois que ce n'est encore pas bon pourriez-vous m'aider de nouveau ? De plus, sur quel intervalle dois je travailler ? [O;10] ou R ??!!!

Argh! pas de discriminant pour étudier le signe d'un binome du premier degré. de plus, comment peux-tu diviser par zéro sans frémir?
Cm'(q)=6q-24
signe sur [0 ; 10] (et pas sur R)
C'm(q) 0 après 4
C'm(q) = 0 en 4
Donc Cm est décroissante puis croissante et atteint un minimum en 4

II- 1)

CM(q)= C(q)/q
donc CM(q) = q^3 - 12q² + 60q / q
= q ( q² - 12q + 60 ) / q
= q² - 12 q + 60

Variations : ( j'avais oublié )

discriminant = - 96
Pas de solution , donc croissante sur ???

!!! N'y aurait-il pas de nouveau un problème ? !!!

Oui et un gros, pour étudier des variations, il faut d'abord calculer la dérivée, ce que tu as oublié de faire
calcule C'M(q) et étudie son signe (attention, tu auras de nouveau le signe du binome du premier degré qui ne s'étudie pas avec un discriminant)

III- 1)

C(q)=q^3 - 12q² + 60q
C'(q)= 3q² - 24q + 60

discriminant = -144
pas de solution
croissante sur ???

!!! Que de problème .... !!!

Je vous remercie de nouveau

pas tant que ça, discriminant négatif, dérivée de signe constant, dérivée positive donc fonction croissante sur [0 ; 10] et c'est logique économiquement: plus on produit plus le cout de production augmente (ou bien ça se saurait)
il peut arriver qu'il faille produit beaucoup pour que le cout marginal de production ou le cout moyen de production baisse (c'est ce que tu as prouvé dans le I et le II)