Les exponentielles

[Fmaths]

Bonjour tout le monde, je suis en classe de terminale S et je suis bloquée sur les exponentielles... voici l'exercice :

rappel : on pourra utiliser dans l'exercice le fait que pour tout réel x : e^x ;) x+1

On considère la fonction g définie sur ;)+ par g(x)= e^x - (x²/2).

1.montrer que g est dérivable et calculer g'.
2. étudier le signe de g', et les variations de g.
3. Calculer g(0), et en déduire que (e^x / x) > (x/2)
4. déterminer la limite, quand x tend vers +;), de e^x / x .
5. Calculer les limites suivantes : la limite, quand x tend vers +;), de e^(x²-x) : ( le x²-x est la puissance ) ; la limite, quand x tend vers -;), de e^(2x+1) ; la limite, quand x tend vers +;), de e^(1 / (x+2) ) : ( le 1 / (x+2) est en puissance ) ; la limite , quand x tend vers +;), de e^x / (x+1) ; la limite, quand x tend vers +;), de e^(x+1) / x ; la limite ,quand x tend vers +;), de e^(2x) / (x+2)

Indications pour calculer les limites on doit changer les écritures des fonctions. Pour les premières en posant un X bien choisi, on peut trouver la limite. Pour les suivantes, on pourra utiliser :
(e^x / x ) * (x / (x+1) ) ou (e^x / x ) * e ou 1/ (e^x / x ) ou ( (e^(2x)) / 2x) * ( 2x) / ( x+2)

Merci d'avance !