Bonsoir,
Pour demain, mon prof nous a donné un exercice sur la méthode d'Al-Khwarizmi mais nous n'avons pas encore fait de cour) je suis totalement paumé.
Résoudre, en utilisant la méthode d'Al-Khwarizmi, les équations suivantes:
1) x² + 12x = 45
2) x² + 2x = 2
3) x² + 8x = 57/4
voilà, si quelqu'un voudrais bien m'aider ça serais sympa.
Bonne soirée.
[exercice] Al-Khwarizmi
3 messages
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par Black Jack » 14 Nov 2012, 19:45
J'en explique 1 par cette méthode.
Pour x² + 12x = 45
Dans cette méthode, on suppose que la solution est positive (et on ne peut pas trouver les négatives ni évidemment les complexes)
- On dessine un carré et on note x la mesure de ses cotés.
- Sur le coté gauche de ce carré, on accole un rectangle de coté x et l'autre coté = 12/2 = 6
- Sur le coté du haut du carré, on accole un 2 ème rectangle de coté x et l'autre coté = 12/2 = 6
On a ainsi une figure qui ressemble à un "L épais".
On complète cette figure pour la transformer en un carré.
On calcule l'aire de ce "grand carré" de 2 manières différentes, soit:
Aire = (x+6)²
et en sommant l'aire de toutes les figures : S = x² + 6x + 6x + 6² = x² + 12x + 36
On a donc : (x+6)² = x² + 12x + 36 (pas question d'utiliser, avec cette méthode, la relation remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² au lieu de passer par la construction ci dessus).
Soit : (x+6)² - 36 = x² + 12x
Et donc résoudre x² + 12x = 45 revient à résoudre (x+6)² - 36 = 45
(x+6)² = 45 + 36
(x+6)² = 81
Et pour la méthode d'Al-Khwarizmi, on ne doit considérer que la racine carrée positive --->
x + 6 = 9
x = 3
Pour Al-Khwarizmi, la solution de x² + 12x = 45 est unique et est x = 3
*****
Pour les esprits chagrins qui rétorqueront "Et la 2ème solution alors ? ou bien et quid des solutions négatives ou des solutions complexes ?", je leur conseille de déposer une plainte près de Al-Khwarizmi ... qui est mort depuis 1200 ans environ.
**********
Il te reste à faire les 2 suivants par la même technique.
:zen:
Pour x² + 12x = 45
Dans cette méthode, on suppose que la solution est positive (et on ne peut pas trouver les négatives ni évidemment les complexes)
- On dessine un carré et on note x la mesure de ses cotés.
- Sur le coté gauche de ce carré, on accole un rectangle de coté x et l'autre coté = 12/2 = 6
- Sur le coté du haut du carré, on accole un 2 ème rectangle de coté x et l'autre coté = 12/2 = 6
On a ainsi une figure qui ressemble à un "L épais".
On complète cette figure pour la transformer en un carré.
On calcule l'aire de ce "grand carré" de 2 manières différentes, soit:
Aire = (x+6)²
et en sommant l'aire de toutes les figures : S = x² + 6x + 6x + 6² = x² + 12x + 36
On a donc : (x+6)² = x² + 12x + 36 (pas question d'utiliser, avec cette méthode, la relation remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² au lieu de passer par la construction ci dessus).
Soit : (x+6)² - 36 = x² + 12x
Et donc résoudre x² + 12x = 45 revient à résoudre (x+6)² - 36 = 45
(x+6)² = 45 + 36
(x+6)² = 81
Et pour la méthode d'Al-Khwarizmi, on ne doit considérer que la racine carrée positive --->
x + 6 = 9
x = 3
Pour Al-Khwarizmi, la solution de x² + 12x = 45 est unique et est x = 3
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Pour les esprits chagrins qui rétorqueront "Et la 2ème solution alors ? ou bien et quid des solutions négatives ou des solutions complexes ?", je leur conseille de déposer une plainte près de Al-Khwarizmi ... qui est mort depuis 1200 ans environ.
**********
Il te reste à faire les 2 suivants par la même technique.
:zen:
par Kikoo <3 Bieber » 14 Nov 2012, 19:52
J'ACCUSE...
... Al Khwarizmi de ne pas avoir été exhaustif dans sa résolution des équations quadratiques.
:zen:
... Al Khwarizmi de ne pas avoir été exhaustif dans sa résolution des équations quadratiques.
:zen:
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