Exercice de maths (Al-Khwarizmi)

[raissa1011]

[FONT=Arial Black]Bonjour

J'aimerai avoir de l'aide pour resoudre cet exercice s'il vous plait, je ne jamais fais de cours sur cet exercice !

Voici l'exercice !![/FONT]

[FONT=Comic Sans MS][CENTER]Le probléme d'AL-KHWARIZMI[/CENTER]

Enoncé du probléme par Al-Khwarizmi
"Si on dit : une terre triangulaire, dont les deux flancs ont chacun dix coudées et dont la base a douze coudées, contient dans son verre une terre carrée. Combien valent les flancs du carré ?"


Enoncé du problème en langage d'aujourdh'ui
Quelle sera la longueur exacte du côté du carré placé à l'intérieur d'un triangle isocèle de côtés 10, 10, 12 tel que les sommets appartiennent aux côtés du triangle ?

Figure
ABC est un triangle isocèle en A tel que :

AB=AC=10
BC=12
PQRS est un rectangle inscrit à l'intérieur du triangle ABC

Première résolution (avec Thalés)
On note c la longeur PS lorsque PQRS est un carré.
1. Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. Calculer AH.

2.Exprimer SH puis BS en fonction de c.

3.Enoncer la propriété de Thalés dans les triangles ABH et BPS.

4.En déduire une équation que doit vérifier c.

5. Résoudre cette équation puis donner la réponse au problème d'Al-Khwarizmi.

6.Calculer BP puis faire la figure.




Deuxiéme résolution (avec des fonctions)
On note maintenant x la longueur BP.
1. Quelles sont les valeurs que peut prendre x ?

2. Exprimer, à l'aide de la propriété de Thalés dans les triangles ABH et BPS, la longeur PS en fonction de x.

2. Exprimer, à l'aide de la propriété de Thalés dans les triangles ABC et APQ, la longeur PQ en fonction de x.

3. On appelle f et g les fonctions définies par f(x)= PS et g(x)= PQ
A l'aide d'un tablau de valeurs, construire sur un même dessin les représentations graphiques des fonctions f et g.

4. Comment peut-on alors retrouver la réponse au problème d'Al-Khwarizmi ?


Prolongement au problème d'Al-Khwarizmi.
On cherche maintenant les dimensions du rectangle PQRS dont l'aire est la plus grande possible.
Avec les notations de la deuxiéme partie, on appelle [FONT=Fixedsys]A[/FONT](x) l'aire du rectangle PQRS. Exprimer [FONT=Fixedsys]A[/FONT](x) en fonction de x.
En faisant varier x de 0,5 en 0,5 dresser un tableau de valeurs de la fonction [FONT=Fixedsys]A[/FONT], puis construire la représentation graphique de cette fonction.
Déterminer alors graphiquement l'aire maximale de PQRS, la valeur de x correspondant, puis calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
[/FONT]

[FONT=Arial Black]Merci pour vos réponses, est ce que quelq'un pourrait me dire comment ajouter une image a mon exercice !!

Encore mille merci !![/FONT]

[oscar]

bonjour

Pour insérer une image
http://www.maths-forum.com/showthread.ohp?=7158

[raissa1011]

Bonjour

Le lien ne fonctionne pas, quelqu'un pourrait me dire comment insérer une image ?

Merci
Merci

[steff458]

Bonjour

Le lien ne fonctionne pas, quelqu'un pourrait me dire comment insérer une image ?

Merci
Merci

Heberge l'image, prends le lien direct vers image puis clique sur l'icone au dessus de la zone de texte d'un nouveau message et enfin colle le lien dans le cadre qui s'ouvre.

Ou va ici : http://www.maths-forum.com/heberger-une-image-puis-l-inserer-un-message-119995.php