Justification/méthode de résolution d'1 exercice particulier

[Cypri3n]

Bonjour,
Dans mon livre, l'un des exercices est le suivant :
" Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n.
On additionne les numéros des pages mais une page à été comptée deux fois.
On obtient donc un résultat faux égal à 2012.
Quelle page a été comptée deux fois ?
Quel est le nombre total de pages du livre ? "
J'ai noté p la page en double et n le nombre de pages, mais après avoir tenté différentes méthodes, je ne trouve pas.
J'ai fini par chercher à tâton et trouver et , et la seule justification que je pourrais donner serait :
- Si alors or donc il y a une contradiction.
- Si alors donc il y a aussi une contradiction.
Donc et après calcul .
Le soucis c'est que je ne trouve pas ça très correct comme solution et je ne vois pas l'intérêt du problème s'il faut chercher à tâton.
Savez-vous ce qui était attendu ?
Merci d'avance !

[zygomatique]

salut

on cherche à résoudre l'équation

où k est le numéro de la page comptée deux fois ....

[Cypri3n]

Oui mais le soucis c'est que je ne sais pas résoudre une équation à deux inconnues avec une seule égalité. Certes, il y a les conditions pour n et k qui permettent l'existence d'une unique solution mais je ne sais pas comment la déterminer...

[zygomatique]

or donc

il suffit de résoudre ces deux inéquations ...

[Razes]

Donc et après calcul .

Le comble est que tu es tombé sur une solution , je ne sais pas si elle est unique?