Un triangle rectangle particulier (Suite géométrique)

[Anonyme]

Bonjour, je n'arrive pas à démarrer un exercice. Voici son énoncé :

Les mesures des côtés d'un triangle rectangle peuvent elles être trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q ?

On me dit de résoudre l'équation q² = Q

Je n'arrive pas à insérer le schéma donc je vous revoie à cette adresse


J'ai commencé à écrire cela :




Je ne sais pas si c'est correct ni si j'ai bien démarré. De l'aide svp ?

P. - S. : J'ai bien vu que sur le sujet existe sous la forme d'une suite arithmétique (http://www.maths-forum.com/suite-numerique-124111.php), mais cela ne m'aide en rien.

[geegee]

Bonjour, je n'arrive pas à démarrer un exercice. Voici son énoncé :

Les mesures des côtés d'un triangle rectangle peuvent elles être trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q ?

On me dit de résoudre l'équation q² = Q

Je n'arrive pas à insérer le schéma donc je vous revoie à cette adresse


J'ai commencé à écrire cela :




Je ne sais pas si c'est correct ni si j'ai bien démarré. De l'aide svp ?

P. - S. : J'ai bien vu que sur le sujet existe sous la forme d'une suite arithmétique (http://www.maths-forum.com/suite-numerique-124111.php), mais cela ne m'aide en rien.

Bonjour,

x,xq,xq^2 suite géométrique de raison q
xq^4=x^2q^2+x^2
x(q^2+1)=q^4
Q=q^2
Q^2-xQ-x=0
x^2-4(-x)=x^2+4x

x / -infini -4 0 + infini
x+4/ - + +
x / - - +

cela est possible pour x>=0
Q=(x+racine(x^2+4x))/2
q=racine(x+racine(x^2+4x))/2)

exemple :


1;racine(1+racine(5))/2);1+racine(5))/2)
(1+racine(5))/2)^2=(1+5+2 racine(5))/4=(3+racine(5))/2
1+(1+racine(5))/2) =( 3+racine(5))/2

[chan79]

Bonjour, je n'arrive pas à démarrer un exercice. Voici son énoncé :

Les mesures des côtés d'un triangle rectangle peuvent elles être trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q ?

On me dit de résoudre l'équation q² = Q

Je n'arrive pas à insérer le schéma donc je vous revoie à cette adresse


J'ai commencé à écrire cela :




Je ne sais pas si c'est correct ni si j'ai bien démarré. De l'aide svp ?

P. - S. : J'ai bien vu que sur le sujet existe sous la forme d'une suite arithmétique (http://www.maths-forum.com/suite-numerique-124111.php), mais cela ne m'aide en rien.

si les côtés sont x, xq et xq²
si q>1, il faut (xq²)²=x²+(xq)²
x² * q^4 - x²* q² -x²=0
si on pose N=q²
N²-N-1=0
N est le nombre d'or (1+racine(5))/2
q est la racine du nombre d'or
il y a une autre solution si q<1

[sad13]

pourquoi faites vous la disjonction de cas : q>1 et q<1?


Merci

[chan79]

pourquoi faites vous la disjonction de cas : q>1 et q<1?


Merci

Salut
Je trouve qu'on arrive au résultat facilement de cette façon mais il y a sans doute d'autres méthodes