Exercice 1 :
1: Calculer : A= 1/;)7 ×
7/;)7B= 1/1-;)3 × 1+;)3/1+;)3
C= 1/;)7+1 ×
7-1/;)7-12: Que remarque t'on ?
3: Donner une écriture des expressions suivantes sans racines aux dénominateurs :
D= 3;)12/;)5
E=2/3-;)7
F=;)5-3/2+;)3
Exercice 2 : Irrationallité de
2(H) Supposons que
2 est rationnel , c'est a dire qu'il ecrit sous la forme irreductible p/q' , p et q etant des entiers naturels non nuls .1: Justifier que p²=2 x q²
2:a: Demontrer que si p est pair, alors p² est paie et si p est impair, alors p² est impair.
b: En deduire que p est pair
3: Puisque p est pair , posons 2p'
Demontrer alors que q²=2p'²
En deduire, a l'aide des questions precedentes que q est pair.
4:Pourquoi les reponses des questions 2 et 3 sont elles contradictoires avec l'hypothese (H) de depart ? En déduire que
2 est irrationnel.Merci
