Irrationalité de √2

par **pro77** » 23 Oct 2008, 17:58

Bonjour,

Après une bonne heure de réfléxion sur UNE SEULE qestion, je me tourne vers vous. J'ai un DM a faire pour demain, et je suis bloqué sur un exercice, qui est le suivant :

On suppose que ;)2 est rationnel on peut alors écrire ;)2= p/q où p et q sont deux entiers naturels, tels que p/q soit irréductible, c'est a dire tels que p soit le plus petit possible.

1. Justifier que p² = 2q²
2. Prouvez que 2(p-q)² = (2q-p)²
3. On admet que 1 < ;)2 < 2q
a. Justifuer que : q < p < 2q
b. Démontrer que 2q < 2p puis que 2q - p < p
4. Justifier que ;)2 = 2q-p / p-q

Merci de répondre

par **pro77** » 23 Oct 2008, 18:18

Up ! ***************

par **leon1789** » 23 Oct 2008, 18:25

Tiens, un truc inhabituel...

Au brouillon, où en es-tu ?

par **Le Chaton** » 23 Oct 2008, 18:27

Un exercice du même style a été traité il y'a quelques jours il me semble ...
Pour la 1 ...
;)2= p/q => essaye de passer au carré
Pour la 2
Développe tes deux membres séparément et compare les.
Pour la 3 "On admet que 1 < ;)2 < 2q" il n'ya pas un q en trop ??
a) remplace V2 par p/q et après c'est évident
b) en se servant de 3)a ça va tout seul
4) ça doit pouvoir se faire grace a la question 2 ... assez facilement ...

par **pro77** » 23 Oct 2008, 18:32

Merci de répondre,

pour la question 1, j'ai fait
;)2 = p/q donc
(;)2) ² = (p/q)² = p²/q²
donc 2 = p²/q² donc p² = 2q²

Voila, ce qui je pense est bon, et après pour la question 2, le noir total, j'ai éssayé de développer avec les identités remarquable, mais je ne sais pas quoi faire du 2 qui traine.

par **pro77** » 23 Oct 2008, 18:36

pour répondre à "le chaton", non, il n'y a pas de q en trop, mais merci de tes conseils

par **leon1789** » 23 Oct 2008, 18:40

ok,
comme dit le Chaton
développe 2(p-q)² - (2q-p)² , simplifie, et tu tombes sur quoi ?

par **pro77** » 23 Oct 2008, 18:42

alors,

je tombe sur 2p²-2pq+2q² = 2q²-2qp+p²

par **Le Chaton** » 23 Oct 2008, 18:44

Et je pense que tu devras te servir de la question 1 ... dans ce genre d'exercice on te fait rarement calculer ou démontrer un " truc qui sert a rien " donc tout ce que tu calcules devra te servir dans l'exercice.

Il y'a une petite erreur je pense

par **leon1789** » 23 Oct 2008, 18:44

pro77 a écrit:je tombe sur 2p²-2pq+2q² = 2q²-2qp+p²

nan, tu te trompes ...à droite

par **Le Chaton** » 23 Oct 2008, 18:46

leon1789 a écrit:nan, tu te trompes ...à droite

Il se trompe également a gauche

par **leon1789** » 23 Oct 2008, 19:47

Le Chaton a écrit:Il se trompe également a gauche

exact ! :we:

par **oscar** » 23 Oct 2008, 19:59

Bonsoir Voici mon doc

http://img98.imageshack.us/my.php?image=racinede2irrationnelpa6.jpg

par **pro77** » 23 Oct 2008, 20:59

Je vois rien :cry:

par **pro77** » 23 Oct 2008, 21:17

Bon, même si je suis pas de nature abandonner, la, j'abandonne. Je comprend rien et sa me donne mal a la tête. Mais je remercie quand même les personnes qui ont eut la gentillesse de bien vouloir m'aider.

par **Le Chaton** » 23 Oct 2008, 21:24

Essaye de développer correctement ...
2(p-q)² = 2*(identité remarquable)= ...
pour l'autre (2q-p)² c'est la même identité remarquable ... une fois que tu auras développer correctement on pourra te mettre sur la piste ...

(L'identité remarquable c'est (a-b)²=a²-2ab+b²
( la c'est la même chose avec p et q et pour la deuxième au lieu de a c'est 2q ... ) le principe reste le même

par **pro77** » 23 Oct 2008, 21:39

Ok,
on va ré-éssayer !

donc,
2(p-q)² = (2q-p)²
2*p²-2pq+q² = 2q²-2*2qp+p²

Verdict ?

par **leon1789** » 24 Oct 2008, 07:54

pro77 a écrit:Verdict ?

tu ne sais pas développer "rapidement" ... :triste: Ne vas pas si vite, fais des étapes.

par **leon1789** » 24 Oct 2008, 07:58

oscar a écrit:Bonsoir Voici mon doc

http://img98.imageshack.us/my.php?image=racinede2irrationnelpa6.jpg

ok, mais ton doc ne reprend pas l'énoncé de l'exercice en cours.

par **Kah** » 24 Oct 2008, 18:11

leon1789 a écrit:ok, mais ton doc ne reprend pas l'énoncé de l'exercice en cours.

Serieusement, c'est pas super grave. Sa serai super qu'il y ait une note sur le forum: "comment demontrer l'irrationnalité de V2" parceque ce sujet reviens au moin 3 fois par semaine :we:

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