Inverse de module

[Emmathematique99]

Bonjour, j'ai un dm en spe maths S et une question je suis bloquée

On appelle inverse de a modulo n un entier b tel que ab congru 1 (n)

2a déterminer un inverse de 7 modulo 15
2b en déduire les solutions de l'équation 7x congru à 3 (15)
3 résoudre 27x congru à 4 (40)

J'ai donc réussi la question 3 après vérification mon problème est la question 2a car je trouve l'inverse =-2
J'ai fait Bezout puis algorithme d'Euclide en trouvant 1=15-7*2
Je ne vois pas où est mon erreur et du coup pour la question b je trouve pas non plus la bonne réponse..

Quelqu'un pourrait me dire si je me suis trompé qq part..

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Je sais pas trop où est ton "erreur" vu que tu précise pas ce que tu as trouvé au différentes question.
Par contre, le fait (clairement vrai) que 1=15-7*2, ça te dit que 7*(-2) 1 modulo 15 donc qu'un inverse de 7 modulo 15 c'est -2 soit encore qu'un inverse de 7 modulo 15 est 15-2=13 (on peut revérifier que 7*13=91=6*15+1)

Et pour la 2)b), partant de 7 3 modulo 15, il te suffit de multiplier par -2 (ou par 13) les deux membres de la congruence pour avoir le résultat.

[Emmathematique99]

c'est bon tu as répondu à ma question enfaite... Avec -2 je ne trouvais pas mais je savais pas comment transformer en 13 du coup !
je te remercie beaucoup !