Interval ouvert - limite

[MacErmite]

Bonjour,

d'après le théorème ci-dessous, il est important de préciser un interval ouvert (et non fermé) Je ne comprends pas pourquoi cette nécéssité d'un interval ouvert :marteau: , pouvez-vous m'éclairer ?

Merci,

"Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert I et soit a un point de I. La fonction f est continue au point a si et seulement si elle a une limite à gauche et une limite à droite en ce point et si on a :

f(a)= lim f(x), qd x-> a- = lim f(x), qd x-> a+ "

[Nightmare]

Salut,

le problème est que si tu prends un intervalle fermé, on a un problème de définition des limites à gauche et à droite.

Par exemple si je définie f sur [0,1], quel sens donner à la limite à droite de f?

Cela dit, le théorème est vrai en remplaçant intervalle ouvert par intervalle fermé, mais en restreignant alors le point choisit à l'intérieur de I. Autrement, le théorème commencerait par : "Soit f une fonction définie sur un intervalle fermé I=[x,y] et soit a un point de ]x,y[ blablabla"

[MacErmite]

limite à droite de f , quand x tends vers 1+ : X s'approche de 1 en partant de + infi s'en atteindre la valeur 1.

limite à gauche de f , quand x tends vers 1- : X s'approche de 1 en partant de - infi s'en atteindre la valeur 1.

Je pense que si l'on à [0,1], je ne peux pas calculer quand x tends vers 1+. Car ils sont exclut par " ] "

Je confond peut être le domaine de definition d'une fonction avec le domaine de l'étude d'une limite...

[Finrod]

C'est exact.

Mais l'exclusion n'est pas formelle, ce n'est pas que parceque l'on a décidé de se restreindre à [0,1].

Par ex pour , la fonction est définie sur et on ne peut donc pas parler de continuité en zéro, seulement de continuité à droite.