Intégrales de Wallis

[titine]

Bonjour.
On définit la suite (In) par : In = intégrale de 0 à pi/2 de sin^n t dt.
Bon d'accord, écrit comme ça c'est pas terrible !
On veut démontrer sans calcul que cette suite est décroissante et positive.
C'est le "sans calcul" qui me pose problème.
Merci de votre aide.

(Je crois qu'il s'agit des intégrales de Wallis ...)

[titine]

J'ai trouvé toute seule !
Si 0 < t < pi/2 alors 0 < sin t < 1 et donc 0 < (sint)^(n+1) < (sint)^n.
D'où, en intégrant 0 < In+1 < In.

[Florix]

C'est bien ça ! J'étais intrigué de voir Intégrales de Wallis dans le forum LYCEE.

Bon courage pour la suite !