DM Intégrales de Wallis

[Jabroni]

Pouvez vous m'aider svp je n'arrive pas à faire ce DM. Merci

Partie I : Intégrales de Wallis
On séfinit l'intégrale In par 0/2(sin t)n dt. On va chercher a calculer In pour tout entier n.
1) Calculer I0 et I1.
2) Démontrer que In=[(n-1)/n]In-2 n2 (on pourra intégrer par parties)
3) a) Compléter les égalités suivantes :
I2k= ... I2k-2
I2k-2= ... I2k-4
I2=... I0
3)b) Prouver qu'aucune de ces intégrales n'est nulle.
c) Déterminer I2k en fonction de k.
4) Déterminer I2k+1.

Partier II : Formule de Wallis
1) Prouver que pour n1, et pour tout x de [0;/2], on a 0sin2n+1(x)sin2n(x)sin2n-1(x)
2) En déduire que 1I2n/I2n+12n+1/2n et déterminer lim I2n/I2n+1 quand n tend vers +
3) On considère la suite (Un)n1 définie par Un=[(1*3*5*...*(2n-1))/(1*2*4*...*2n)]2(2n+1)
Déterminer la limite de cette suite.

[Dinozzo13]

Salut !

Qu'as-tu commencé à faire ?