Intégrales

[Gmma]

Bonjour
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?


Soit f la fonction en escalier définie sur [0 ; 10] par :
f(x) = 3 si x € [0 ; 1] U ]2 ; 3] U ]4 ; 5] U ]6 ; 7] U ]8 ; 9] et
f(x) = -2 si x € ]1 ; 2] U ]3 ; 4] U ]5 ; 6] U ]7 ; 8] U ]9 ; 10].

1)Représenter f dans un repère orthonormal (O ; i ; j).

2)Calculer intégrale de 0 à a f(t) dt pour a appartenant à [0 ; 10].

3)Représenter sur [0 ; 10] la fonction qui à x associe intégrale de 0 à x f(t) dt.

Un escargot se déplace sur un mur vertical. Le premier jour, il monte (à vitesse constante) de 3 mètres, le deuxième, il descend de 2 mètres (à vitesse constante), le troisième, il monte de 3 mètres, le quatrième, il descend de 2 mètres, etc…
On s’intéresse aux 10 premiers jours de ce voyage.

A quel(s) moment(s), l’escargot sera-t-il exactement à 4 mètres du sol ?

J'ai fait le 1) mais pour le reste je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance.

[rene38]

Bonjour


F est une fonction affine par morceaux (linéaire sur [0; 1]).
Elle se définit séparément sur chacun des intervalles
[0; 1], [1; 2], ... , [9; 10]
et se représente par 10 segments de droite.
Chaque point de cette représentation graphique représente
la position de l'escargot grimpeur.