Intégrales

[latitelyly]

BoNjours a tous je planche sur un exo de maths que je dois rendre très bientot et je n'est absolument rien compris aux intégrales même avec mon cours j'ai encore du mal, j'éspère que vous pourrez me donner des pistes, je ne veux pas les réponses parce que cela me serait d'aucune utiliter je veux essayer d'y arriver avec un peu d'aidre voila un grand merci d'avance ^^

Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O; i; j)
On note I le point de coordonnées (1.0)
Soient f la fonction définie sur l'intervalle [1.0] parf(x)=e(x-1 et C sa courbe représentative dans le repère
On nite (delta) la portion de plan comprise entre la Courbe C, l'axe des abscusses et les droites d'équarions x=0 et x=1
Le but de l'exercice est de prouver l'existence d'un unique réel (alpha) appartenant a l'intervalle [0.1] tel que, si A est le point de C d'abscisse (alpha), le segment [IA] partage (delta) en deux région de même aire.
Pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1], on note Mx le point de coordonnées (x, f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (IMx), l'axe des abscisses, l'axe des ordonnes et la courbe C.
On désigne par g(x) l'aire de Tx

1) POur tout x appartenant à l'intervalle [0,1], calculer g(x) en fonction de x
3) (a) par des considérations d'aires( ???) montrer que g(0) est inférieur ou égale a 1/2 intégrale de 0 a 1 f(t) dt
(b) Montrer qu'il existe un unique réel alpha de [0,1] tel que g(alpha) soit égal à la moitié de l'aire de delta
4) trouver une valeur approchée de alpha a 10-3 près>

Voili voilou j'attend vos réponses avec impatiente :hein: :hein:

[Pavel]

Salut latitelyly

J'ai eu cet exo en interro assez récemment.
Voilà quelques pistes:

1) L'aire de Tx est la somme de deux aires : une comprise entre les droites x=0, x = x, la courbe C et l'axe des abscisses; l'autre comprise entre la droite IMx la droite x = x et l'axe des abscisses.

2) g(0) est l'aire du triangle IOMo où Mo est le point d'intersection de la courbe C avec l'axe des ordonées.
Essaye de montrer que cette aire est au moins deux fois comprise dans celle de delta

3) il faudra étudier g(x), trouver si elle est croissante ou non, ensuite tu peux utiliser les thm de valeurs intermédiaires (il faudra calculer g(1))

4) tu le trouves facilement par dichotomie

Bon courage

a+

[Daragon geoffrey]

slt
déjà s f(x)=e^(x) - 1, ou f(x)=e^(x-1). pour ma part je pense que c la première !
exprime alor IMx en fct de x, et pour la première question on te demande en fait d'exprimer l'aire du domaine entre Cf et la droite d'équation y=IMx, qui nécessite de déterminer la position relative des deux courbes sur l'intervalle des réels de 0 à 1 : tu cherches alor le signe de la différence IMx-f(x) par exemple et tu conclus pour tt x de [0;1]. seulement tu obtient une expression puis une inéquation transcendante que tu ne peux résoudre par les techniques habituelles je te conseille donc de conclure sur le signe de la différence en regardant sur ta calculatrice sachant que f(Xm) varie de -1 à e-1 où Xm est l'abcisse du pt M. voilà pour la première ! si tu as besoin d'aide pour le autres tu peux me faire signe.

[allomomo]

Salut,


Essaie d'être plus court dans tes explications. En donnant juste le nécessaire. (pareil pour ton problème) puisque ca donne pas envis de lire...

[latitelyly]

merrci beaucoup j'ai réussis a trouver pour les premières ^^ merci beaucoupppppp :ptdr: