Integrales

[Anonyme]

bonjour

j'ai I= integrale de 0 pi/4( 2x+1)cos²x dx
et J) integrale 0 a pi/4 (2x+1)sin²x dx

je dois calculer I+J je trouve pi²/16+ pi/4
ensuite I-J je toruve pi/4
et de ces questions je dois deduire I et J

comment je peux faire s'il vous plait?

[fonfon]

Salut ,tu trouves I+J=pi²/16+ pi/4 et I-J=pi/4
çate fait un systeme:

I+J=pi²/16+ pi/4
I-J=pi/4
2 equations à 2 inconnues I et J

[Mikou]

deja vu sur le site de gilles constantini ...
bref tu fais I+J or tu sais que sin ² x + cos ² x = 1
tu fais I-J or tu sais que cos ² x - sin ² x = cos 2x
tu peux integrer par parties puis trouver les valeures. Quant au systeme de deux eq lineaires a 2 inconnues ...

[fonfon]

Salut, Mikou moi je prefere passer par le système que de faire une integration par partie c'est plus rapide et c'est immediat

I+J=pi²/16+ pi/4
I-J=pi/4
<=>
I+J=pi²/16+ pi/4
2I=pi/4+pi²/16+ pi/4
<=>
I+J=pi²/16+ pi/4
I=pi²/32+pi/4
<=>
I=pi²/32+pi/4
J=pi²/16+pi/4-pi²/32-pi/4
<=>
I=pi²/32+pi/4
J=pi²/32

A+

[Mikou]

salut fonfon,
ui mais pour trouver la valeure de I-Jet I+J comment tu fais ?

[Anonyme]

il me semble que fonfon a répondu à la question ... comment deduire I et J lorsqu'on a I+J et I-J ...non ?

[fonfon]

Salut, Mikou peut-être trop tard je n'etais pas là ces jours-ci

donc pour avoir I+J Et I-J tu te sers de la linearité de l'integrale et tu mets en facteur (2x+1)et tu utilises les formules trigo usuelles pour transformer

A+

[Mikou]

oui c'est ce que je dit dans mon premier post, j ai fait cette remarque car j avais l'impression que tu admettais des résultats

[fonfon]

Non ,je n'admettait pas les resultats vu que ashlord avait deja trouvé les bonnes valeurs pour I+J et I-J, moi j'ai repondu à la question en deduire les valeurs de I et de J