Intégrales

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Bonjour à tous comme d'habitude, je suis pour les vacances blindé de DM, et notamment en maths où j'ai quelques petits problèmes qui me tarabiscottent; ce serait donc bien gentil si vous pouviez m'éclairer.

Je noterai S(a,b) l'intégrale de a à b, faute de savoir comment faire autrement.

On nous donne au début (je ne sais pas si ça peut servir)
f(x) = e^(-x²)
g(x)=x²e^(-x²) et leurs courbes, les 2 fonctions sont paires.

Puis j'ai dû étudier G(x) = S(0,x) t² e^(-t²) dt
et on a F(x)= S(0;x) e^(-t²) dt

et là il faut montrer que G(x) = 1/2 (F(x) -xe^(-x²)) mais on précise qu'on pourra commencer par comparer les fonctions dérivées de G et de
h : h(x)= 1/2 (F(x) - x e^(-x²) )

Je les ai dérivées ce qui donne pour les 2 le même
G' (x)= t² e^(-t²) = g (t)
non? puisque la dérivée d'une intégrale c'est la fonction elle-même?

Et en dérivant h(x) on obtient aussi h'(x) = g(x)

Alors là j'ai un probème non seulement parce que je ne vois pas à quoi ça peut servir de dériver les fonctions , si ce n'est pour dire qu'elles ont la même dérivée. Et je ne vois pas e, quoi ça peut aider à montrer leur égalité.

Merci d'avance

[ned aero]

salut,

Avez vous ou allez vous aborder l'intégration par parties ?

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oui nous l'avons bien vue, mis qu'est-ce que ça me permet de faire ici ?

[ned aero]

il ya besoin de savoir ce que l'on vous demande dans la suite du DM

[Ericovitchi]

Alors là j'ai un probème non seulement parce que je ne vois pas à quoi ça peut servir de dériver les fonctions , si ce n'est pour dire qu'elles ont la même dérivée. Et je ne vois pas e, quoi ça peut aider à montrer leur égalité.

Parce que deux fonctions qui ont même dérivée sont égales à une constante près.

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Ben dans la suite on passe à des calculs de limites.Donc ça n'a plus de rapport direct avec cela.

Est-ce que ça veut dire si elles sont égales à une constante près, qu'en disant simplement que G(0) = 0 et que F(0)=0 alors on a démontré la réponse ? A savor qu'elles sont égales ?

[Ericovitchi]

oui effectivement si F(x)=G(x)+C et que F(0)=0 et G(0)=0 alors C=0 et donc F(x)=G(x)

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J' y vois plus clair là à présent, merci.

9a me permet de bien coninuer L'ennui c'est que je ne vois pas exactelment comment faire ce qu'on me demande en dernière question.

Car on a :
-on admet que F a une limite finie L en +infini et L est l'aire entre Cf et les demidroites [Oi) et [Oj);

-j'arrive facilement à montrer que la limite de G(x) en +infini c'est L/2.
-de même, j'interprète N= S(0,1) (1-t²)e^(-t²) dt comme l'aire comprise entre les courbes Cf et Cg sur [0,1]
mais après survient mon vari bug:
-On admet que la Limite de G est l'aire P comprise entre Cg et [O i)

Je dois arriver à montrer que S(0, 1) (1-t²)e^(-t²)dt < (ou =) L/2

Je suppose que ce ne doit pas être bien compliqué mais je ne vois pas.

[mito94]

si sa limite est L/2 et qu'elle est croissante alors elle est majoré par l/2 .. Je pense que c'est sa

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Mais L/2 c'est la limite de G(x) pas de N. Alors je ne vois toujours pas.

Mais je viens de me rendre compte qu'on me demande de le montrer graphiquement en illustrant le raisonnement sur la figure où on nous donne seulemnt les courbes Cf et Cg des fonctions f et g.
où f(x) =e^(-x²)
g(x)= x²e^(-x²)

ça veut direquoi au juste ???

Y aurait-il quelque'un pour m'éclirer ce point SVP ?

[Impiger]

Est'ce qu il faut faire un dessin sur la figure. Car dans ce cas, à part couper en petits carrée les aires sous les courbes, et les compter, je ne vois vraiment pas quoi faire ?