Intégrales et calcul d'une aire

[zeltron]

Bonjour à tous,
Je soumets mon problème comme une bouteille qu'on envoie à la mer.
J'étais en train d'étudier un cours sur les logaithmes népériens sur le site xmaths (http://xmaths.free.fr/TES/cours/cours.php?nomcours=TESlncours&page=01) et j'ai bloqué sur un point particulier.
Il s'agit de calculer l'aire sous la courbe d'équation d'équation y=1/x de x=1 à x=2.
il se trouve que l'aire est égale à ln(2); je n'arrive pas à comprendre pourquoi.
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Cordialement

Zeltron

[titine]

Avez vous déjà vu les intégrales ? les primitives ?

[zeltron]

Avez vous déjà vu les intégrales ? les primitives ?

Oui, j'ai déjà vu ça il y'a 30 ans. Je me remets dans le bain

[zeltron]

J'ai passé mon bac en 84, j'ai revu les primitives et les dérivés il y'a un mois ou deux en préparation d'un concours; pas de difficultés particulières, mais là, je bloque.

[titine]

f étant une fonction positive sur [a;b], l'intégrale de a à b de f(x)dx est l'aire du domaine délimité par la courbe de f, l'axe des abscisses, les droites d'équations x=a et x=b.

De plus : l'intégrale de a à b de f(x) dx = F(b) - F(a)
où F est une primitive de f.

Ici, par définition ln est la primitive de 1/x qui s'annule en 1.
Autrement dit : (ln x)' = 1/x et ln(1) = 0

Donc l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation y=1/x, l'axe des abscisses, les droites d'équations x=1 et x=2 est égale à l'intégrale de 1 à 2 de 1/x dx = ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)

Mes explications sont elles claires ?

[zeltron]

f étant une fonction positive sur [a;b], l'intégrale de a à b de f(x)dx est l'aire du domaine délimité par la courbe de f, l'axe des abscisses, les droites d'équations x=a et x=b.

De plus : l'intégrale de a à b de f(x) dx = F(b) - F(a)
où F est une primitive de f.

Ici, par définition ln est la primitive de 1/x qui s'annule en 1.
Autrement dit : (ln x)' = 1/x et ln(1) = 0

Donc l'aire du domaine délimité par la courbe d'équation y=1/x, l'axe des abscisses, les droites d'équations x=1 et x=2 est égale à l'intégrale de 1 à 2 de 1/x dx = ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)

Mes explications sont elles claires ?

Je digère ça tranquillement dès que j'ai un peu de temps et je vous dirai si j'ai tout compris. En tout cas, merci d'avoir pris du temps pour me répondre.

[zeltron]

Je digère ça tranquillement dès que j'ai un peu de temps et je vous dirai si j'ai tout compris. En tout cas, merci d'avoir pris du temps pour me répondre.

Bonsoir,
tout est clair, j'étais juste passé un peu trop vite sur les primitives étant limité dans le temps. Je vous remercie infiniment et vous souhaite de bonnes fêtes.
Cordialement

Zeltron