Calculs d'aire integrales primitives

par **benekire2** » 05 Mar 2010, 15:41

Merci beaucoup de l'explication ben !!

par **Nightmare** » 05 Mar 2010, 15:46

Voici comment je vois la chose, ça rejoint ton idée Ben :

On subdivise régulièrement sur l'intervalle [0,1] (pour simplifier) la courbe en n segments dont la longueur de chacun vaut

Plus n est grand et plus le segments coïncident avec la courbe, "on en déduit" que la longueur de celle-ci vaut

Reste à justifier que cette presque-somme de Riemann tend bien vers

. Ca se fait bien avec le théorème des accroissements finis.

Edit : La somme va bien entendu jusqu'à n-1 et non n comme je l'ai écrit.

par **tigoun** » 05 Mar 2010, 16:45

merci pour vos réponse . tant que j'y suis il n'y aurait t'il pas un moyen pour calculer l'aire sous la courbe?

par **Nightmare** » 05 Mar 2010, 16:46

Ben si, l'intégrale de Riemann !

par **benekire2** » 05 Mar 2010, 16:47

tigoun a écrit:merci pour vos réponse . tant que j'y suis il n'y aurait t'il pas un moyen pour calculer l'aire sous la courbe?

Ben l'intégration

par **Ben314** » 05 Mar 2010, 17:05

Je vient de me rappeler d'un truc :
En fait on est sur un thread de tigoun qui, pour prendre un peu d'avance, voulait commencer les premiers exercices de son premier chapitre "intégration"...

En résumé, pour tigoun, je pense qu'à partir du post #10 environ, cela ne t'était plus vraiment destiné.... (désolé, ça risque de te parraitre un peu compliqué...)
Normalement, le premier objectif de l'intégration, c'est bien de calculer la surface sous une courbe ( et, après, quand on maitrise bien, on peut se rendre compte que ça permet de calculer d'autres choses, par exemple la longueur d'une courbe...)

par **tigoun** » 08 Mar 2010, 19:13

Salut a tous étant donné que c'est le même chapitre que precedement j'aimerais vous poser une nouvelle question :
soit f(x)=x² definie sur [0;a] avec a>o .si n un entier superieur ou egal a 2 on definit x0;x1;..;xn par xk=(ak)/n pour tout k entre 0 et n . les xk divisant l'intervalle [0.a] en n parites egales n>2. on note A l'aire du domaine limité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'equations respectives x=0 et x=a.
1.a montrer que Sn = (a/n) E((ka)/n)²
j'ai essayer par recurrence mais je vois vraiment pas si vous pouviez m'aider s'il vous polait

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:18

Re salut,

qui est Sn?

par **tigoun** » 08 Mar 2010, 19:19

personnellement je pense que calculer la longueur d'une courbe sa peut être sympa , je trouve se chapitre super intéressant!

par **tigoun** » 08 Mar 2010, 19:29

Sn= somme des aires des rectangle qui sont sous la courbe

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:32

Ok. Donc pour un rectangle de base

, que vaut la hauteur? Donc que vaut l'aire? Donc que vaut Sn ? :lol3:

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