Integrale de wallis

[anais39600]

bonjour, si vous pouvez m'aider sa serait gentil

second ennoncé plus bas

voila l'enoncer J= integrale de 0 à 2 de racine carré (4-x² dx et x=2sint

donc j'ai x=0 et t=0
x=2 et t=pi/2 dx= 2 cos t dt

donc 4-x²= 4(1-sin²t)=4cos²t
racine 4-X²= 2 cost

soit J= integrale entre 0 et pi/2 2cost*2costdt= integrale 4 cost²

ensuite je ne vois pas commen trouver la primitive merci de m'aider

[Ericovitchi]

Oui c'est bien, tu en es à
Et bien il suffit d'appliquer la formule

[anais39600]

Oui c'est bien, tu en es à
Et bien il suffit d'appliquer la formule

ok mais apres je fait quoi car la je voit vraiment pas

[Ericovitchi]

1/2 s'intègre facilement (la primitive est t/2)

1/2 Cos 2t s'intègre facilement aussi (primitive 1/4 sin 2t )

[anais39600]

la primitive de 1+cos²t/2 serait [1/2t+1/6 cos^3t]

[anais39600]

1/2 s'intègre facilement (la primitive est t/2)

1/2 Cos 2t s'intègre facilement aussi (primitive 1/4 sin 2t )

merci jai fait une erreur j'ai garder le carré merci beaucoup

[anais39600]

merci jai fait une erreur j'ai garder le carré merci beaucoup

j'ai trouver pi comme resultat final

[anais39600]

Je doit calculer J0 ssoit pour moi Pi/2 et J1 soit 1

je doit montrer que
J'ai

en integrant par parti j'ai u= cos^(n-1) u'= n-1cos^n-2
v= sinx v'= cos x

j'ai donc

et je m'en sort plus meme si je change les menbre de l'integration si on peu m'aider

[Ericovitchi]

u= cos^(n-1) u'= n-1cos^n-2

non quand tu dérives cos^(n-1)x ça fait -(n-1)sin^(n-2)x

Sinon oui tu es bien parti, il faut faire une seconde intégration par partie

[anais39600]

non quand tu dérives cos^(n-1)x ça fait -(n-1)sin^(n-2)x

Sinon oui tu es bien parti, il faut faire une seconde intégration par partie

ok mais j'ai sa est je voit pas comment retrouver

[anais39600]

si on pouvait m'aider se serait sympa

[Ericovitchi]

tes crochets sont nuls et le terme de droite c'est Jn-2 avec un coef (mais pas celui que l'on te donne, c'est vrai)

[anais39600]

tes crochets sont nuls et le terme de droite c'est Jn-2 avec un coef (mais pas celui que l'on te donne, c'est vrai)

je ne voi pas du tout ou est jn-2 et mes crochet ne sont pas nul je trouve pour le premier cos^pi-2/2 et (pi/2-1)sin^(pi-2/4)

je ne voi plus quoi faire dans l'enonce on me dit de me servir de la relation sin²x+cos²x=1 je vois pas du tout ou l'appliquer

si vous avez encore deux minute pour m'aider merci

[Ericovitchi]

chacun de tes crochets que tu dois prendre pour pi/2 et zéro sont des cos multipliés par des sinus
le cos s'annule pour pi/2 et le sinus pour zéro

Ton terme de droite c'est bien
?
Si c'est juste, et bien c'est

[anais39600]

chacun de tes crochets que tu dois prendre pour pi/2 et zéro sont des cos multipliés par des sinus
le cos s'annule pour pi/2 et le sinus pour zéro

Ton terme de droite c'est bien
?
Si c'est juste, et bien c'est

oui cest sa je suis aller trop vite pour l'integrale je vais essayer de recommencer le tout et je posterai un autre essai

merci tout de même sa m'aide beaucoup
merci

[Ericovitchi]

un tuyau car on est sur une mauvaise piste.

Ces intégrales sont très connues ; Elles s'appellent les intégrales de Wallis.
la démo que tu cherches est par exemple là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Wallis

il faut effectivement détacher un cos² et le transformer en 1-sin² puis utiliser un des sin pour faire un d(cos), etc..

[anais39600]

un tuyau car on est sur une mauvaise piste.

Ces intégrales sont très connues ; Elles s'appellent les intégrales de Wallis.
la démo que tu cherches est par exemple là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Wallis

il faut effectivement détacher un cos² et le transformer en 1-sin² puis utiliser un des sin pour faire un d(cos), etc..

ok merci beaucoup je vais essayer comme sa

merci beaucoup

[anais39600]

j'ai

et je voit pas comment faire pour trouver jn= n-1/n Jn-2

[Ericovitchi]

le lien que je t'ai mis détaille tous les calculs. Je ne vais pas te les refaire ici quand même.

[anais39600]

je suis d'accord pour la demonstration mais je doit partir de

et je retrouve pas