Intégrale et volumes

[kikoo]

Bonjour,
j'ai un petit problème de mathématiques sur les intégrales
On considère une plaque métallique. Elle admet la droite (xx') comme axe de symétrie. ABCD est un trapèze isocèle AB=4 CD=2 et EF=2
L'arc de cercle de centre 0 a pour rayon 2 (OC=OD=2)
L'unité de longueur est le cm. En tournant sur l'axe (xx') cette plaque engendre un solide dont on demande de calculer le volume. Voilà l'image :
[IMG] http://img177.imageshack.us/img177/4057/app0001xk4.jpg

Est-ce qu'on peut déplacer l'origine de l'axe des abscisses pour calculer les différents volumes ?
Pour calculer le volume du cône: j'ai fait l'intégrale entre 0 et 2 de Pi (r)^2 dx et pour calculer le volume de la sphère : j'ai fait l'intégrale de -2 à racine de 3 de Pi r^2 dx
Est_ce juste? Je trouve un volume de 43,82 cm^3

Merci beaucoup

[XENSECP]

Euh c'est l'énoncé entier ?

[kikoo]

ben oui c'est l'énoncé en entier avec l'image et avec une partie de ma réponse

[XENSECP]

perso je vois pas de "volume"... c'est un patron ton truc ?

[kikoo]

En tournant autour de l'axe des abscisses ça forme un volume.

[XENSECP]

hum et ya besoin des intégrales ?

[kikoo]

ben je pense que c'est avec les intégrales puisqu'on a fini le chapitre sur les intégrales mais s'il y a une autre méthode vous pouvez me la proposer

[rene38]

Bonjour

Je peux me tromper mais moi j'aurais calculé l'aire de la plaque en la décomposant :
le triangle OAB + la partie de disque extérieure au triangle.

On fait tourner autour de l'axe des abscisses
donc on intègre cette aire entre 0 et pi.

[kikoo]

Pourquoi entre 0 et pi?
merci

[rene38]

Pourquoi entre 0 et pi?
merci

Parce que le solide est engendré par la plaque effectuant un demi-tour (pi radians) autour de l'axe des abscisses.