Intégrale, suite

[mathos92]

Bonjour,
Voila je suis en terminale S, et en m'entrainant sue les intégrales je suis tombée sur un exercice (sans correction) qui me pose problème...
voila l'exercice:
1) soit f une fonction définie sur 0; +l'infini continue positive et décroissante.
Démontrer que, pour tout n de N*:
intégrale de n à n+1 de f(t) dt< ou = f(n) < ou = intégrale de n-1 à n de f(t) dt
(en espérant que c'est compréhensible...)
2) on pose Un= f(1)+f(2)+...+f(n) et In= intégrale de 1 à n de f(t) dt, pour tout n de N*
a) Montrer que : I(n+1)-I(2)< ou = Un- f(1) < ou = In; pour tout n de N*
b) En déduire que les suites (In) et (Un) sont convergentes ou divergentes en même temps
En espérant que quelqu'un pourra m'aider
Merci d'avance

[Manny06]

Bonjour,
Voila je suis en terminale S, et en m'entrainant sue les intégrales je suis tombée sur un exercice (sans correction) qui me pose problème...
voila l'exercice:
1) soit f une fonction définie sur 0; +l'infini continue positive et décroissante.
Démontrer que, pour tout n de N*:
intégrale de n à n+1 de f(t) dt< ou = f(n) < ou = intégrale de n-1 à n de f(t) dt
(en espérant que c'est compréhensible...)
2) on pose Un= f(1)+f(2)+...+f(n) et In= intégrale de 1 à n de f(t) dt, pour tout n de N*
a) Montrer que : I(n+1)-I(2)< ou = Un- f(1) < ou = In; pour tout n de N*
b) En déduire que les suites (In) et (Un) sont convergentes ou divergentes en même temps
En espérant que quelqu'un pourra m'aider
Merci d'avance

pour la 1) fais un dessin et encadre chaque intégrale entre les aires de 2 rectangles
pour la 2) Un est aussi la somme des aires de rectangles