Intégrale de sin²(x)*cos(x) ?

par **anthonyGG2** » 13 Nov 2012, 09:14

Bonjour,

Comment déterminer

sin²(x)*cos(x)dx ?

J'ai rempli un brouillon entier de calcul avec des IPP mais je ne trouve pas ...
Merci

PS : J'ai la solution par mon logiciel de calcul d'intégrale : sin (x)^3 / 3
Mais ce qui m'interresse c'est de comprendre comment faire ... Merci.

par **annick** » 13 Nov 2012, 09:28

Bonjour,
si tu poses u=sinx alors u'=cosx.
Il te reste donc à intégrer u²u' ce qui si je ne me trompe donne u^3/3

par **anthonyGG2** » 13 Nov 2012, 09:33

annick a écrit:Bonjour,
si tu poses u=sinx alors u'=cosx.
Il te reste donc à intégrer u²u' ce qui si je ne me trompe donne u^3/3

Merci,

Je ne comprend pas très bien car la j'ai sin²(x) et pas sin(x) ...
On a le droit de prendre u=sin(x) ?

(désolé je suis pas très fort en math ... si tu peut décomposer un peu plus sa serai sympa :/)

par **annick** » 13 Nov 2012, 09:36

Es-tu d'accord que si u=sinx, alors u'=cos x et si je fais un changement de variables, alors
sin²xcosxdx devient u²u'du ?

par **anthonyGG2** » 13 Nov 2012, 09:43

annick a écrit:Es-tu d'accord que si u=sinx, alors u'=cos x

Sa ok ^^

annick a écrit:et si je fais un changement de variables, alors
sin²xcosxdx devient u²u'du ?

Ahhhh ok tu pose u=sin(x) c'est un changement de variables ! j'étais resté sur une IPP xD
Donc ok pour u²u'du

ok donc sa donne
intégrale de u^2 * u du = intégrale de u^3 du = 1/3*u^3
en remplacant u par sin(x) : sa donne 1/3*sin(x)^3

J'ai compris !!!
Merci =D

par **annick** » 13 Nov 2012, 09:48

Super !!! :lol3:

Intégrale de sin²(x)*cos(x) ?

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