Integrale de cos^4 (x)

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 18:30

Bonjour ou Re bonjour,

Je cherche à faire cette intégrale :

Je voudrai savoir sil ya une autre méthode que par les formules d'Euler :

.

Je pense aux formules de trigo mais je voit comment sy prendre

Merci :triste:

par **axiome** » 30 Mar 2009, 18:33

youyou2 a écrit:_0^(;)/4)cos^4;)(x)

Bonsoir,
Regarde ici, qu'on comprenne ce que tu veux dire...

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 18:37

désolé
j'ai corrigé j'espère que c'est plus clair! :zen:

;)cos^4;)(x) de 0 à ;)/4

par **Timothé Lefebvre** » 30 Mar 2009, 18:42

J'édite ton post, en bon LaTeX, c'est pas mieux comme ça ?

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 18:45

Timothé Lefebvre a écrit:J'édite ton post, en bon LaTeX, c'est pas mieux comme ça ?

C'est clair c'est beaucoup mieux!
En fait je l'ai fait avec Word, mais quand je le copié sur votre site, il le modifié!!

Merci !!

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 19:12

Personne n'a une petite idée?!

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 19:15

Bonsoir,
Utilise ces formules:

Et

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 19:19

youyou2 a écrit:

Il ne faut pas oublier le "dx"... il a toute son importance!

par **Black Jack** » 30 Mar 2009, 19:19

f(x) = cos^4(x)

Comme le cos a une puissance paire, on peut s'en tirer en posant tg(x) = t

dx/cos²(x) = dt

...

1 + tg²(x) = 1/cos²(x) = 1 + t²

cos^4(x) dx = cos^6(x) dx/cos²(x)

cos^4(x) dx = dt/(1+t²)³

...

:zen:

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 19:27

Je ne comprends pas l'intérêt de ce changement de variable! D'autant que ledit changement ne conduit pas à une expression plus facile à intégrer...

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 19:46

Euler911 a écrit:Bonsoir,
Utilise ces formules:

Et

Et on obtient :

=

((1+cos;)2x)/2)²
=

(1/2)^2+ (cos;)2x/2)² de 0 à

/4
= [1/4 x + 1/8 sin;);)(4x)]

de 0 à

/4
=

/16+1/8 sin;);)(;))- 0

=

/16

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 19:49

Quelle horreur:P (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non pas a^2+n^2!!!!

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 19:51

Et je le répète, le "dx" est important dans les expressions de tes intégrales!
Sans ce "dx", ce que tu écris n'a plus de sens:)

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 19:52

Euler911 a écrit:Quelle horreur:P (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non pas a^2+n^2!!!!

Wahou la j'ai honte!

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 20:01

Ce n'est pas grave, ce n'est pas grave:-) Tu as droit à une seconde chance;)

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 20:03

J'espère que j'ai pas fait d'erreur bête!

= ;)((1+cos;)2x)/2)^2 dx
= ;)(1/2)^2+(cos;)2x/2)^ + (cos;)2x/2)^2 dx de 0 à ;)/4
= [1/4 x + 1/4 sin;);)(2x);) + 1/8 sin;);)(4x)] ;) de 0 à ;)/4
= ;)/16+1/4 sin;););)/2+ ;) 1/8 sin;);)(;))- 0 ;)
= ;)/16 + 1/4

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 20:08

Allez! Concentre-toi:) Je te donne encore une chance:)

Essaye d'abord de simplifier cos(x)^4 de sorte qu'il n'y ai plus de carrés. N'hésite pas à faire des mises en évidences pour t'aider à faire les calculs!

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 20:16

Euler911 a écrit:Allez! Concentre-toi:) Je te donne encore une chance:)

Essaye d'abord de simplifier cos(x)^4 de sorte qu'il n'y ai plus de carrés. N'hésite pas à faire des mises en évidences pour t'aider à faire les calculs!

Donc là, il faut que je dévellope par identité remarquable?

C'est ce qui j'ai fait plus haut non?!

par **Euler911** » 30 Mar 2009, 20:17

oui, c'est bien ça:) mais ce que tu as fait plus haut était faux cependant:)

par **youyou2** » 30 Mar 2009, 20:22

On obtient :

= 1/4 ( 1 + 2 cos 2x + cos 4x)

??!!

Integrale de cos^4 (x)

integrale de cos^4 (x)

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