Injective

par **freud** » 08 Juil 2005, 10:48

C'est la correction d'un exo de math que je ne comprends pas.
Voilà l'énoncé soit E, F, G trois ensembles , f une application de E dans F et g une application de F dans G. Montrer que : c) si g°f est injective et f surjective , alors g est injective.

Voici le corrigé Soient y et y' dans F tels que g(y)=g(y'). Alors f étant surjective, il existe x et x' dans E tels que y=f(x) et y'=f(x'). On a alors g°f(x)= g°f(x') puis x=x' par injectivité de g°f, et y=f(x)=f(x')=y', ce qui montre que g est injective.

ma question: si il démontre dans le corrigé que x=x' cela ne reviens pas à démontrer que f est injective alors qu'on la supposé surjective dans l'énoncé.

Une autre question que signifit le signe U dans card (UAi) il y a un n au dessus du U et i=1 en dessous du U.
merci

par **quinto** » 08 Juil 2005, 11:18

freud a écrit:ma question: si il démontre dans le corrigé que x=x' cela ne reviens pas à démontrer que f est injective alors qu'on la supposé surjective dans l'énoncé.

Non, ici on se sert du fait que gof est injective.

Une autre question que signifit le signe U dans card (UAi) il y a un n au dessus du U et i=1 en dessous du U.
merci

Ca signifie que tu fais l'union des Ai pour i variant de 1 à n.
A+

par **Chimerade** » 08 Juil 2005, 13:24

freud a écrit:si il démontre dans le corrigé que x=x' cela ne reviens pas à démontrer que f est injective alors qu'on la supposé surjective dans l'énoncé

Désolé, ce que tu dis n'est pas du tout clair ! Quel est ton problème ?

Pour démontrer qu'une fonction f est injective il suffit de démontrer que si x1;)x2 alors f(x1);)f(x2), ou, ce qui revient exactement au même, que si f(x1)=f(x2) alors nécessairement x1=x2. C'est exactement ce que fait ton corrigé : il prend deux y : y et y' dans F tels que g(y)=g(y') et il démontre que nécessairement alors y=y'. Que demander de plus ?

D'un autre côté la réponse de Quinto n'est pas claire non plus :

quinto a écrit:Non, ici on se sert du fait que gof est injective.

Le "non" est ambigu (c'est la langue française qui veut ça). Ça peut vouloir dire : "non, tu as raison, cela ne revient pas à démontrer que f est injective".
Ça peut vouloir exactement le contraire "non, tu as tort, il est faux de dire que "cela ne revient pas à démontrer que f est injective"".

De plus, je ne comprends pas le rapport entre la question de freud et la réponse de quinto. Votre "dialogue" n'en est pas un ! Je ne comprends pas...

par **quinto** » 08 Juil 2005, 13:49

Ma réponse est je crois très claire,
ici on a gof(x)=gof(x') équivaut à x=x' à cause de l'injectivité de gof (hypothèse) et non de f.

par **S@m** » 08 Juil 2005, 17:13

Moi, c'est toi que je ne comprends pas Chimerade. Tu ne réponds pas a la question de freud mais te contente plutot de critiquer les reponses de ceux qui s'efforcent de l'aider...Ta logique m'echappe :confused:

par **Anonyme** » 08 Juil 2005, 18:14

si g°f est injective, f est forcement injective aussi, c'est bien ce qui a ete montré dans cette démonstration

par **freud** » 08 Juil 2005, 18:36

alex (non inscrit) a écrit:si g°f est injective, f est forcement injective aussi, c'est bien ce qui a ete montré dans cette démonstration

Alors pourquoi on suppose dans l'énoncé que f est surjective. Et merci pour toute vos réponses.

par **Chimerade** » 08 Juil 2005, 20:50

S@m a écrit:Moi, c'est toi que je ne comprends pas Chimerade. Tu ne réponds pas a la question de freud mais te contente plutot de critiquer les reponses de ceux qui s'efforcent de l'aider...Ta logique m'echappe :confused:

Merci de ton intervention ! Je m'apprêtais à dire à quinto qu'il fallait voir ce qu'en pensent les autres qui l'ont lu. Voilà qui est fait. Deux contre un ; le scrutin est sans appel. Je m'incline, c'est moi qui ne comprends rien.

Donc quinto, je te prie d'accepter mes excuses.

Cela dit, je crois que j'ai moi aussi tenté de répondre à freud, sans "me contenter" de critiquer quinto. Ma démarche n'est absolument pas agressive. Juste une tentative de clarification. Je crois que j'ai également critiqué freud pour un manque de clarté de sa question. Il me semble que la démarche mathématique, non seulement tolère, mais exige que chacun défende son point de vue ; de plus, j'ai constaté que je ne suis pas le seul à faire remarquer le manque de clarté des questions posées dans ce forum : on sait bien qu'exprimer clairement une question, c'est déjà y répondre partiellement, et souvent ceux qui tente d'aider ceux qui posent des questions commencent par faire expliciter les questions car très souvent elles ne sont pas posées assez clairement et il est très difficile de comprendre "ce que l'autre ne comprend pas".

En reprenant le texte de freud :

si il démontre dans le corrigé que x=x' cela ne reviens pas à démontrer que f est injective alors qu'on la supposé surjective dans l'énoncé.

... je trouve qu'il est très difficile de savoir ce que freud veut dire.
Face à cette phrase, pour le moins délicate, je trouve qu'il est encore plus difficile d'interpréter le "non" de quinto.

Mais bon ! Puisque j'ai 100% des intervenants contre moi, je ne dis plus rien.

Si je t'ai froissé quinto, excuse-moi.

par **quinto** » 08 Juil 2005, 21:02

Chimerade a écrit:Si je t'ai froissé quinto, excuse-moi.

J'ai pas vu de problème, donc pas de problème.
A+

par **Chimerade** » 09 Juil 2005, 00:31

quinto a écrit:J'ai pas vu de problème, donc pas de problème.
A+

Merci quinto !

par **S@m** » 09 Juil 2005, 01:30

J'espere ne pas t'avoir vexer en te reprochant ca, c'était juste que ca m'a parut bizarre sur le coup. Mais tout est clair et puis c'est pas bien grave :cool:

par **Chimerade** » 09 Juil 2005, 11:11

S@m a écrit:J'espere ne pas t'avoir vexer en te reprochant ca, c'était juste que ca m'a parut bizarre sur le coup. Mais tout est clair et puis c'est pas bien grave

Alors, pas de problème... :rolleyes:

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