Initiations aux fonctions

[aminou]

[LEFT]bonjour ...
me voila face a l'étude des fonctions et comme départ je trouve des choses inexplicablement fou . si klk'un peu me rassurer et rependre a ma curiosité
et merci d'avance !!
On dit qu'une fonction f est une fonction numérique d'une variable réelle s'il existe un ensemble I (qui n'est pas
nécessairement un intervalle) de R tel que chaque nombre x appartient a I possède une image f (x) qui soit un nombre réel.
1- "..... possède une image f (x) qui soit un nombre réel" ; mais qu'est ce qu'on peut obtenir d'autre qu'un nombre réel comme image ?[/LEFT] :hum: :mur:
[LEFT]2-"........s'il existe un ensemble I (qui n'est pas
nécessairement un intervalle) de............" et s'il n'était pas un intervalle ? de quoi s'agira il donc ??[/LEFT] :hein: :hein: :hum: :ptdr:
Bonne journée

[Monsieur23]

Aloha,

1. Ça pourrait être n'importe quoi : un nombre complexe, une matrice, un couple de nombre réels, etc.
2. Ça peut être n'importe quel sous-ensemble de R : les rationnels, une réunion de deux intervalles (par exemple, la fonction inverse est définie sur ]-;),0[ u ]0,+;)[)

[WhiteShadow]

1. Pour te donner un exemple concret, la fonction "racine" peut te donner un nombre complexe. Entre autre, . Si tu veux faire ce calcul sur ta calculatrice, tu auras "error" comme solution. En effet, aucun nombre réel puissance deux te donnera de nombre négatif.

Un autre exemple est la fonction , alors , qui n'est pas non plus un nombre réel.



2. Comme tu peux le voir sur le lien ci-dessous, la fonction "tangente" n'est pas définie pour plusieurs points. L'ensemble I n'est donc pas un intervalle, mais une réunion d'intervalle:


http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28x%29&lk=4


Autre exemple, dans un exercice on peut te demander d'examiner uniquement les carrés parfaits. Dans ce cas, pour I, tu prends tous les nombres naturels et I n'est pas un intervalle:


Exemple final:

Soit définie par .
Alors f n'est pas une fonction car , qui n'est pas un réel. (On dit que f n'est pas bien définie)

Soit définie par , où
Alors f est une fonction, car si , alors f(x) est un réel. (Autrement dit ) (On dit que f est bien définie)
Et tu remarqueras que n'est pas un intervalle.



Est-ce que ça t'aide? Tu es à l'aise avec ces notations?