Introduction aux fonctions

[fanwext]

Bonjour,

je bloque sur la 1ere question du chapitre , voici la def :

on dit qu'une fonctionest majorée respectivement minorée sur I s'il existe un réel M (respectivement m) tel que l'inegalité f(x) < M ( respectivement f(x) > m ) soit vraie pour tout x de I.

ensuite on donne une representation d'une courbe et on me dit si la courbe f est majorée .

je comprend pas comment savoir si oui ou non elle l'est .

Merci

[Rebelle_]

Hello ! =)

Une fonction est majorée (ce n'est pas la courbe qui l'est !) s'il existe un réel qui soit plus grand que toutes les valeurs que peuvent prendre les images de x par la fonction f.
En gros, graphiquement, un majorant d'une fonction est un point tout le temps "au-dessus" de la courbe, quelle que soit la valeur de x. Mais garde ça pour toi, c'est juste pour comprendre, ce n'est absolument pas rigoureux alors ne mets jamais ça sur une copie =P

Tu comprends mieux ?

[Sa Majesté]

Salut

Sans la courbe que tu as en face des yeux, difficile de t'aider sur ce cas concret.

Par exemple si tu prends la fonction f(x) = 1/x sur ]0, 1] alors elle est minorée par 1 parce que pour tout x dans ]0,1], f(x) est supérieur à 1 (la courbe représentative de f ne passe pas en dessous de la droite d'équation y=1)

Mais elle n'est pas majorée parce que plus tu t'approches de 0, plus f(x) croît sans limite. Si tu choisis arbitrairement un nombre "très grand" (par ex 1000) tu pourras toujours trouver un x pour lequel f(x) est plus grand que ce nombre (par ex pour 1000, tu prends x=0.0001 et alors 1/x vaut 10000 qui est bien supérieur à 1000).

Au fait tu es en quelle classe ?

[fanwext]

ok je vois mieux , mais le reel M , je ne l'ai pas , il dise juste f est majorée sur R vrai ou faux ,

j'ai scanner l'exo du livre page 43 question 1 .

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=558585numerisation0030.jpg

desoler si la resolution de l'image est trop grande :marteau:


1ere S

[Rebelle_]

Ah ben là justement tu as juste besoin de regarder le graphique, pas de calculs à faire !
Si tu as bien compris nos remarques tu dois pouvoir nous dire que la fonction f...

[fanwext]

bah je dirai faux . je dit pas non à une autre explication pour etre sur

[Rebelle_]

En effet, c'est faux.

Pour une justification tu peux te reporter à l'explication de Sa Majesté : tu peux choisir n'importe quelle valeur de x, il y aura toujours un M réel qui sera plus grand que f(x) même si x est très très très grand.

[fanwext]

euh je comprend pas trop la

tu as dit : Une fonction est majorée (ce n'est pas la courbe qui l'est !) s'il existe un réel qui soit plus grand que toutes les valeurs que peuvent prendre les images de x par la fonction f.

tu me dit que c'est faux et tu dis

tu peux choisir n'importe quelle valeur de x, il y aura toujours un M réel qui sera plus grand que f(x) même si x est très très très grand.

ces 2 phrases veulent dire la meme chose alors pourquoi c'est faux ?


ce que j'ai compris : une fonction est majorée s'il existe un reel qui soit toujours plus grand que f(x) et vu la representation je dirai oui c'est vrai car il existe des reels sur R qui seront toujours plus grand que f(x)

desolé j'ai vraiment du mal sur majorée , minorée , borné ...

Merci