Informatin algorithme, développement factorisation

[Matheuseoupas]

Besoin d'aide : j'aimerais des informations assez générales sur les algorithmes, et savoir comment modifier des équations du 2nd degré en équation du 1er degré en étant sûr de ne pas se tromper .. merci beaucoup :)

[Nerra]

Hello,

Je ne pense pas comprendre ce que tu souhaites.
Est-ce quelque chose qui te fait passer de à par exemple ?

Ou alors, de à en posant ?

Ou encore autre chose ?

Nerra

[Matheuseoupas]

Hello,

Je ne pense pas comprendre ce que tu souhaites.
Est-ce quelque chose qui te fait passer de à par exemple ?

Ou alors, de à en posant ?

Ou encore autre chose ?

Nerra

Voilà c'est ça ! " à "
Demain j'ai un devoir dessus .. on nous a prévenu aujourd'hui .. et je comprends pas trop trop ..

[Nerra]

Ok, donc on ne va pas parler de "modifier" une équation du second en une équation du premier degré ^^. On va juste parler d'une factorisation.

La toute première chose à savoir, c'est que tout polynôme du second degré n'est pas factorisable ainsi. J'entends par là en un joli produit de polynômes du premier degré.

Par exemple, .
Si ça peut aider visuellement, une équation du second degré détermine le graphe d'une parabole. Tu peux facilement en imaginer une qui n'a pas de racine réelle.

Le plus facile est de calculer les racines éventuelles du polynôme du second degré .
Pour cela, il y a le discriminant .
- S'il est > 0, alors tu as deux racines réelles R1 et R2 et tu vas pouvoir factoriser ton polynôme sous la forme d'un produit de deux polynômes du premier degré .

- S'il est = 0, alors tu as une racine réelle double R et tu auras .

- S'il est < 0, tu n'as pas de racine réelle, et tu ne peux pas le factoriser comme voulu.

[Matheuseoupas]

Par faute de comportement général de la classe .. notre prof ne peux pas faire cours, il donne donc les devoirs sans beaucoup d'explication au préalable ..
Et je ne suis pas sûre de saisir exactement tout ce que tu m'as dit .. :S
Si tu pouvais m'expliquer .. avec des termes plus simple que je pourrais comprendre et retranscrire en une soirée ..
Merci beaucoup .. :$

[Nerra]

Ah ... heu.
Sais-tu ce qu'est la racine d'un polynôme ?
Ce sera déjà un bon début ^^. Sinon, on va faire autrement, ce sera plus du bricolage mais on pourra y arriver.

Je ne sais pas en quelle année tu es, pour ça que je tâte le terrain :we: .

[Matheuseoupas]

Ah ... heu.
Sais-tu ce qu'est la racine d'un polynôme ?
Ce sera déjà un bon début ^^. Sinon, on va faire autrement, ce sera plus du bricolage mais on pourra y arriver.

Je ne sais pas en quelle année tu es, pour ça que je tâte le terrain :we: .

je suis en seconde .. non pas du tout .. je fais des recherches sur internet ça m'aide pas mal .. mais je suis toujours loin d'etre au point ..
Le bricolage ça me va ce n'est que pour demain, j'aurais le temps d'approfondir apres

[Nerra]

Ok, si vous n'avez pas encore vu les racines, désolé. On va laisser tomber ça et place au bricolage :we: .

Le plus facile pour comprendre le bricolage va être de partir du produit de deux polynômes du premier degré identiques d'abord : .
On sait que ce produit vaut .

Nous, ce qui nous intéresse, c'est de faire l'opération inverse.
Ainsi, si on te donne le polynôme , tu sais que ton polynôme du premier degré aura comme coefficient de X (le nombre qui multiplie X), et que le terme indépendant sera .
Cela te donnera . Tu n'as pas le choix si tu veux avoir ton polynôme du second degré de départ.

Il reste à vérifier si le coefficient de X obtenu dans le développement correspond au coefficient en X de ton polynôme de départ : .
Si c'est le cas, alors tout va bien et tu as trouvé la factorisation.
Sinon, soit il n'y a pas moyen de le factoriser, soit il faut trouver cette fois deux polynômes du premier degré différents. Mais là, il est infiniment plus simple d'utiliser les racines.

Malheureusement, je ne connais rien d'autre. Il y a peut-être plus simple mais alors je ne le sais pas.

[Matheuseoupas]

C'est déja parfait ! Merci Beaucoup ! :we: