Développement, factorisation, équation

[brindy]

Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison sur les développement, factorisations et les équations.
J'aimerais savoir si j'ai choisis les bonnes méthodes.
Merci Beaucoup!

Enoncé :

On considère l'expression : E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3 où x désigne un réel.

1) Développer, réduire et ordonner E(x) .
2) Factoriser E(x)
3) Utiliser la forme la mieux adaptée pour :
a) Calculer E(0) ; E(-5/3) et E(V5)

b) Résoudre dans lR les équations suivantes :

E(x) = 0
E(x) = 5
E(x) = 1 - 12x
E(x) = 9x² +30x +25
E(x)/(9x² - 1) = x/(3x + 1)

Ce que j'ai fait

1) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= 2 (9x² - 6x + 1) - 27x² +3
= 18x² -12x +2 -27x² +3
= -9x² -12x +5

2) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= (3x -1) (2 -27x² +3)
= (3x -1) (-27x² +5)

3) a) forme factorisée E(0) = (3*0 - 1) (-27 *0² +5)
= -1 * 5
= -5

forme développée E(-5/3) = -9 * (-5/3)² -12* (-5/3) +5
= -9 * 25/9 -3*4*(-5/3) + 5
= -25 + 20 +5
= -20 + 20
= 0

forme développée E(V5) = -9*(V5)² -12V5 +5
= -45 -12V5 +5
= 40 -12V5

b) forme factorisée E(x) = 0 est équivalente à
(3x -1) (-27x² +5) = 0
3x -1 = 0 ou -27x² +5 = 0
3x = 1 ou -27x² = -5
x = 1/3 ou x² = 5/27
x = 1/3 ou x = V5/27 et -V5/27

SlR = { 1/3 ; V5/27 ; -V5/27 }

forme développée E(x) = 1 -12x
-9x² -12x +5 = 1 -12x
-9x² -12x +12x = 1 -5
-9x² = -4
x² = 4/9
x = V4/9 et -V4/9
x = 2/3

SlR = { 2/3 }

forme développée E(x) = 9x² +30x +25
-9x² -12x +5 = 9x² +30x +25
-9x² -9x² -12x -30x = 25 -5
-18x² -42x = 20
x (-18x -42) -20 = 0
x (-18x -62) = 0 est-ce possible de faire sa?
x = 0 ou -18x -62 = 0
x = 0 ou -18x = 62
x = 0 ou x = -62/18
x = 0 ou x = -31/9

SlR = { 0 ; -31/9 }



forme développée E(x)/(-9x² -1) = x/(3x+1)
(-9x² -12x +5)/(-9x² -1) = x/ (3x + 1)

Conditions : 3x +1 = pas 0 et 3x -1 =pas 0
3x =pas -1 et 3x =pas 1

(-9x² -12x +5)/(-9x² -1) = x(3x -1)/ (3x + 1)(3x -1)
(-9x² -12x +5)/(-9x² -1) = (3x² - x)/(9x² - 1)
-9x² -12x +5 = 3x² -x
-9x² -3x² -12x +x = -5
-12x² -11x = -5
x (-12x -11) +5 =0
x (-12x - 6) = 0
x = 0 ou -12x -6 =0
x = 0 ou -12x = 6
x = 0 ou x = 6/-12
x = 0 ou x = -1/2

D = lR \ { 0 ; -1/2 }


Ai-je bien utilisé la forme développée ou factorisée là où il le fallait?


Merci Beaucoup de m'aider! Et Joyeuses Fêtes :we: !

[Anonyme]

Salut !

Très bien pour la forme développée.
Mais revois la facto.

[brindy]

Vous parlez de la factorisation de la Q°2 ?

2) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= (3x -1) (2 -27x² +3)
= (3x -1) (-27x² +5)

Aurai-je du faire :

2) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= 2(9x² -6x +1) -27x² +3
= 2(9x² -2x*3 +1) -9x² *3
= (9x² -3) (2-2x +1)
= (9x² -3) (-2x +3)

Si ce n'est pas de cette factorisation dont vous me parliez, pouvez-vous me préciser laquelle c'est s'il vous plaît?

[titine]

Vous parlez de la factorisation de la Q°2 ?

2) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= (3x -1) (2 -27x² +3)
= (3x -1) (-27x² +5)

Aurai-je du faire :

2) E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= 2(9x² -6x +1) -27x² +3
= 2(9x² -2x*3 +1) -9x² *3
= (9x² -3) (2-2x +1)
= (9x² -3) (-2x +3)

Si ce n'est pas de cette factorisation dont vous me parliez, pouvez-vous me préciser laquelle c'est s'il vous plaît?

Ni l'un, ni l'autre !
Si tu développes ce que tu as trouvé tu ne retrouves pas -9x² -12x +5 .

Pour factoriser il faut :
- soit reconnaitre un produit remarquable,
- soit trouver un facteur commun.

Ici il faut procéder en plusieurs étapes :
E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= 2(3x - 1)² -3(9x² - 1) (on met -3 en facteur dans le 2ème terme)
= 2(3x - 1)² -3(3x + 1)(3x - 1) (car a²-b² = (a+b)(a-b))
On remarque un facteur commun que l'on va mettre en évidence :
= 2(3x - 1)(3x - 1) -3(3x + 1)(3x - 1)
= (3x-1) [2(3x - 1) - 3(3x + 1)]
Reste à réduire le crochet .........;

[brindy]

Merci beaucoup de m'aider!


E(x) = 2(3x - 1)² -27x² +3
= 2(3x - 1)² -3(9x² - 1)
= 2(3x - 1)² -3(3x + 1)(3x - 1)
= 2(3x - 1)(3x - 1) -3(3x + 1)(3x - 1)
= (3x-1) [2(3x - 1) - 3(3x + 1)]
= (3x -1) (6x -2 -9x -3)
= (3x -1) (-3x -5)

Merci beaucoup :)

Dans la suite, je voulais savoir si j'ai bien utilisé les formes développées ou factorisées là où il le fallait?
Comme sa je pourrais faire les changements... :)