[Cherche erreur] inequation

[Sve@r]

Bonjour
Ton erreur vient de ton hypothèse de départ. Tu dis A > B <=> A² > B². Or si A > B entraine A² > B² l'inverse n'est pas vrai. Ce n'est pas parce que A² > B² que A > B
Exemple A=-2 et B=1, t'as bien A² > B² alors que A < B :mur:

Or toi tu résouds A² > B² pour résoudre A > B!!! Normal que ta solution ne convienne pas... :zen:

[Anonyme]

A > B <=> A² > B²

Si A et B sont positifs ce qui est le cas

"Or si A > B entraine A² > B² l'inverse n'est pas vrai. Ce n'est pas parce que A² > B² que A > B
Exemple A=-2 et B=1, t'as bien A² > B² alors que A < B"

Je n'utilise pas la réciproque dans ma démonstration ....

ensuite dans ton exemple tu utilise A = -2 Alors que moi j'ai deja demontre que A positif

[Le Chaton]

Bonjour

Voici l'inequation en question : (1-2x) / (x-2) > 1

Voici mon resonnement (je voudrais que vous y trouviez l'erreur )

Alors je commence par mettre la condition du dénominateur x different de 2

(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive

et puisque 2 nombre positif sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >12
(1-2x)**2 > (x-2)**2 (car le dénominateur est positif)
(1-2x)**2-(x-2)**2 >0
(1-2x+x-2)(1-2x-x+2) >0
(-x-1)(-3x+3) >0

on fait le tableau de signe et on aura x appartient a ]-infini;-1[U]1;+infini[
mais comme x different de 2 (condition) on aura x appartient ]-inifini;-1[U]1;2[U]2;+infini[

J'ai obtenu la reponse a l'inequation la reponse de mon raisonnement est fausse pourtant je n'arrive pas a trouver l'erreur

chapeau a celui qui trouvera

nb : **2 veut dire au carre

Ce qui est en rouge, c'est ce que tu veux trouver ... en vert ... heu ...
Tu pars du principe que : puisque ce qui est en rouge est supérieur a 1 alors c'est supérieur à 0 ... ça c'est bon MAIS "(1-2x) / x-2 > 1" ça c'est pas vrai pour toutes les valeurs ... par exemple si x=3 ... ce qui est en rouge c'est faux ... alors que toi tu pars du principe que c'est vrai tout le temps ...

[fatal_error]

justement, tu l'as pas montré.
Soit a le numérateur et b le dénominateur.
tu as
Par voie 'normale', on a
(au signe pres)

Par ta méthode, on a

Le problème vient de l'implication : tu supposes que , mais tu ne le vérifie pas, cad quand tu passes a , tu trouves des solutions, mais rien ne te garanties qu'elles sont toutes solutions du départ. Tu n'as pas l'équivalence. Enfin, je fais que répéter Sve@r...

[Anonyme]

Desole mais j'ai du mal a comprendre ce que vous essayer de me dire

"Par ta méthode, on a

Le problème vient de l'implication : tu supposes que , mais tu ne le vérifie pas, cad quand tu passes a , tu trouves des solutions, mais rien ne te garanties qu'elles sont toutes solutions du départ. Tu n'as pas l'équivalence. Enfin, je fais que répéter Sve@r..."

je ne comprend pas cela

[Anonyme]

J'ajoute que je ne suppose pas que A/B > 1 puisque c'est l'hypothese

[Sve@r]

A > B A² > B²

Si A et B sont positifs ce qui est le cas

"Or si A > B entraine A² > B² l'inverse n'est pas vrai. Ce n'est pas parce que A² > B² que A > B
Exemple A=-2 et B=1, t'as bien A² > B² alors que A < B"

Je n'utilise pas la réciproque dans ma démonstration ....

ensuite dans ton exemple tu utilise A = -2 Alors que moi j'ai deja demontre que A positif

Pas tout à fait. Tu pars du fait que A (rappel ici il s'agit de ) est positif dans tous les cas alors qu'on te demande à quel moment il est positif (pour être plus exact à quel moment il est supérieur à 1)

Par exemple si x=0, ta fraction "A" est négative alors que toi tu dis "c'est positif donc son carré est positif" :mur: Effectivement le carré est positif mais pas la fraction initiale...

Et donc il peut arriver que 1-2x et x - 1 soient de signe différents. D'ailleurs dans ce cas, si tu multiplies par x - 1 ça change le sens de l'inégalité mais ce fait disparait avec tes carrés toujours positifs... :we:

[Anonyme]

Ah ok je viens de comprendre je suis partie du principe que A/B est toujours positif pour trouver quand il est supperieur a 1 ....

Comment eviter ce genre d'erreur ?(un petit conseil ...)

[Sve@r]

Comment eviter ce genre d'erreur ?(un petit conseil ...)

Ne jamais faire d'hypothèse trop décisive...

[oscar]

Re je suis content que la lumière a surgit
Réfléchis à ce genre de problèmes
C' est vrai pour un quotient et un produit

Joyeux NOEL