Inéquation du second degré

[Mathilde2]

Bonjour :we:
Alors en fait, je suis en 1ère S et notre prof nous a donné un DM pour la rentrée. Seulement, je bloque sur une équation. La voici:

x^4-13x+36 < 0

Donc là, je transforme x^2 en X et j'obtient

X^2-13;)X+36 < 0

Et donc, je me demandais si le fait d'avoir 13;)X changeait quelque chose pour trouver le discriminant. Et si oui, comment faut-il faire?

Merci de lire mon problème ^^.

[bombastus]

Salut,

tout d'abord si X=x^2
alors x=;)X ou x=-;)X et cela tu n'en as pas tenu compte... mais de toute manière ce n'est pas la bonne voie car tu ne pourras pas calculer le discriminant dans ce genre d'équation...

tu es sûr de ton équation?

[Mathilde2]

Oui, je suis bien sûre de l'énoncé. La prof nous avait prévenu que ce serait compliqué, mais le truc c'est que on a apprit à les résoudre qu'avec le discriminant, donc je vois pas du tout quoi faire...

[nodgim]

Pas de discrimiant à utiliser.
Regarder seulement.

[Mathilde2]

J'ai beau regarder, je vois vraiment pas.
J'ai essayé en cherchant des identités remarquables également, mais ça ne m'a pas avancé à grand chose...

[Ericovitchi]

il faudrait étudier la fonction x^4-13x+36
le signe de sa dérivée 4x^3-13 est facile à étudier
On voit qu'elle est décroissante puis croissante. Elle a donc un minimum (la valeur qui annule la dérivée).
Il est facile de trouver que ce minimum est positif et que donc la fonction ne peut jamais être négative.

[Mathilde2]

En effet, je m'étais aperçue, en m'embrouillant légèrement dans mes calculs, que la fonction était toujours positive. Seulement, j'ai trouvé cela à l'aide des identités remarquables, car nous n'avons pas commencé les dérivations. J'en suis donc resté là.
Est-ce qu'il est possible, de résoudre l'inéquation à l'aide des dérivations? Si oui, je peux essayer de comprendre comment ça marche avec mon livre. Et sinon... :briques: