Inéquation et cosinus

[Sulaheia]

Bonjour,

Petite inéquation du jour que je cherche à justifier proprement :


Bon, la fonction est paire et périodique (période 2).

J'ai commencé par poser , juste pour chercher quand l'expression s'annule :
je trouve X = 1 ou 1/2
donc x = 0 [2 ] ou +/- [2 ]

Super, j'ai répondu à l'équation mais pas à l'inéquation. J'ai bricolé avec la dérivée mais je ne suis pas convaincue :
-4sin(x)cos(x) + 3 sin(x) => je peux savoir de quel signe est la dérivée quand la fonction s'annule, et donc les variations de la fonction, puis le signe de la fonction. (ex. : en dérivée positive, donc la fonction est croissante et donc négative avant d'atteindre 0)

Est-ce qu'on fait comme ça où il y a quelque chose de plus sympa ? Est-ce qu'on peut chercher à résoudre directement l'inéquation sans passer par l'étape "je cherche quand ça s'annule" ?

Merci d'avance

[Lostounet]

Salut,

Une factorisation selon ton changement de variable: 2(X-1)(X-1/2) = 2(cos(x)-1)(cos(x)-1/2)

Or un cosinus est toujours plus petit ou égal à 1 donc cos(x)-1 est négatif ou nul. Il suffit d'étudier le signe de l'autre facteur (tu peux utiliser le cercle trigo pour lire les x tels que cos(x)-1/2 positif).

[Sulaheia]

Ha ouais, ça paraît mieux quand même
Merci !