Image fonction trigonométrique

[Zaldrizes]

Bonjour à tous,

J'aide le fils de mon voisin qui a échoué à son examen de mathématiques et si mes souvenirs de mes études m'ont permis de résoudre avec lui un grand nombre d'exercices, je bloque sur un exercice particulier : calculer l'ensemble des images de la fonction f(x) = sin(x) + 3^(1/2) * cos(x) + 1... Si quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice en m'expliquant la marche à suivre, je lui en serai reconnaissant.

Bonnes fêtes à tous et bonne et heureuse année.

[pascal16]

f(x) = sin(x) + 3^(1/2) * cos(x) + 1
est g(x)=sin(x) + 3^(1/2) * cos(x) décalée de 1 vers me haut

on cherche à mettre g(x) sous la forme
g(x)=A( a*sin(x) + b * cos(x))

avec A : l'amplitude
a et b tels que a²+b²=1
a et b sont alors le sinus et le cosinus d'un même angle
( a*sin(x) + b * cos(x)) est alors une forme cos(x+alpha) ou sin(x+alpha) d'amplitude 1.

finalement, il suffit de déterminer A pour avoir -A ≤ g(x) ≤ A et g(x) atteint A et -A
on rajoute alors 1 pour f.

[aviateur]

Bonjour


f(x)=2 ( sin(\pi/6)sin(x)+cos (\pi/6) cos(x))+1
f(x)= 2 cos(x-\pi/6)+1

cos(x-\pi/6) prend toutes les valeurs entre -1 et 1 donc f prend toutes ses valeurs entre 2(-1)+1 et 2.+1 i.e entre -1 et 3
rep[-1,3]

[pascal16]

A=sqrt(1²+(sqrt(3)/2)²) = 2