Homothéties

par **yoruichisama** » 04 Avr 2012, 14:34

P et Q sont deux points,G est le barycentre des points(P, -3) et (Q, 1) .soit f l'application du plan dans lui même ,qui a tout point m associe m' tel que : PM vecteur = PQ vecteur + 3PM vecteur
démontrer que f est une homothétie dont vous déterminerez les éléments caractéristiques :doh:

par **Manny06** » 05 Avr 2012, 15:09

yoruichisama a écrit:P et Q sont deux points,G est le barycentre des points(P, -3) et (Q, 1) .soit f l'application du plan dans lui même ,qui a tout point m associe m' tel que : PM vecteur = PQ vecteur + 3PM vecteur
démontrer que f est une homothétie dont vous déterminerez les éléments caractéristiques :doh:

decompose l'égalité vectorielle en utilisant le point G
attention c'est PM'=PQ+3PM (en vecteurs)

par **yoruichisama** » 05 Avr 2012, 17:59

allez quoi du nerf ! :marteau:

par **yoruichisama** » 06 Avr 2012, 00:13

lorsque j'insere G dans l'egalité vectorielle ,apres les calculs j'en arrive a trouver : G barycentre de (M',-1);(Q,1);(P,-3) (M,3)
avec sa j'arrive a deduir que GM'vecteur=-3GMvecteur mais le probleme c'est que precedemment (voir egalité en gras)la somme des coefficients donne zero ce qui fais tout tomber a l'eau.
alors svp kelkun peut m'aider a resoudre cette egalité vectorielle (PM'=PQ+3PM (en vecteurs)) :help:

par **geegee** » 06 Avr 2012, 06:23

yoruichisama a écrit:P et Q sont deux points,G est le barycentre des points(P, -3) et (Q, 1) .soit f l'application du plan dans lui même ,qui a tout point m associe m' tel que : PM vecteur = PQ vecteur + 3PM vecteur
démontrer que f est une homothétie dont vous déterminerez les éléments caractéristiques :doh:

PM'=4PM+MQ puis on introduit G pour
MM'=-2MG

http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre_(g%C3%A9om%C3%A9trie_%C3%A9l%C3%A9mentaire)

par **chan79** » 06 Avr 2012, 07:15

yoruichisama a écrit:P et Q sont deux points,G est le barycentre des points(P, -3) et (Q, 1) .soit f l'application du plan dans lui même ,qui a tout point m associe m' tel que : PM vecteur = PQ vecteur + 3PM vecteur
démontrer que f est une homothétie dont vous déterminerez les éléments caractéristiques :doh:

Bonjour
G est le barycentre des points(P, -3) et (Q, 1) donc

= -1/2

soit

= 2

Ensuite, transforme

:

=

+

= ...

par **Manny06** » 06 Avr 2012, 07:40

yoruichisama a écrit:lorsque j'insere G dans l'egalité vectorielle ,apres les calculs j'en arrive a trouver : G barycentre de (M',-1);(Q,1);(P,-3) (M,3)
avec sa j'arrive a deduir que GM'vecteur=-3GMvecteur mais le probleme c'est que precedemment (voir egalité en gras)la somme des coefficients donne zero ce qui fais tout tomber a l'eau.
alors svp kelkun peut m'aider a resoudre cette egalité vectorielle (PM'=PQ+3PM (en vecteurs)) :help:

tu as du te tromper dans tes calculs
on aboutit à GM'=3GM

par **yoruichisama** » 06 Avr 2012, 10:04

ok je viens de comprendre :ptdr: merci manny, geegee et chan :party:
j'ai fais (tout est vecteurs)
PM'=PQ+3PM
PG+GM'=PG+GQ+3PG+3GM
0=-PG-GM'+PG+GQ+3PG+3GM
0=-PG+PG-GM'+GQ-3GP+3GM
0=0-GM'+0+3GM
GM'=3GM
Ce qui fais f homothetie de centre G et de rapport 3 qui transforme M en M' :zen:

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