Histoire de parallèlogrammes

par **chimene** » 23 Oct 2015, 09:05

Bonjour

On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 6 ET BC = 8
Sur le côté AB on place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur BC, P sur CD et Q sur DA tels que AM=BN=CP=DQ. On pose AM=x. On appelle f la fonction qui à tout nombre x associe la valeur de l'aire de MNPQ.

1- Quelles est la valeur maximale de f(x)? Pour quelle valeur de x est-elle atteinte?
2- Démontrer que f(x)=2x^2-14x+48
3- A l'aide d'une calculatrice, tracer la courbe représentative de f ???????
4- Réaliser un tableau de valeurs de la fonction à l'aide de votre calculatrice pour 0//x//6 avec un pas de 0.5
5- Lire les antécédents de 24 et de 36

Pouvez vous m'aider, je n'y comprends rien et avec la calculatrice graqh je n'ai pas encore fait cela
Merci

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 09:53

bjr

1) f(x) est maxi si x=0 aire=6x8=48cm² regarde bien ton schéma
2) f(x)= aire maxi - 2 fois la surface du triangle MBN - 2 fois la surface du triangle NCP

surface d'un triangle= longueur x largeur/2
dis nous ce que tu as trouvé pour F(x)?

problème dejà vu et resolu sur le forum.....cette année ou l'an dernier..;tu n'es pas curieuse....
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=111944&highlight=surface+rectangle+mnpq

par **chimene** » 23 Oct 2015, 10:02

je ne comprends pas
pour moi
si x=0 f est de 48

je bloque vraiment sur tout cet exercice

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 10:07

si x=0=MA
cela signifie que le pt M est en A, que le pt N est en B, que le pt P est en C et que le pt Q est en D

aire de MNPQ=ABCD=6x8=48cm² as tu compris? regarde bien ton schéma

par **chimene** » 23 Oct 2015, 10:14

Donc je n'ai pas bon à ma 1ère question

la valeur maximale est de 24 si x=0

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 10:20

tu n'es pas logique

si x=0 l'aire MNPQ est au maximum=48cm² =ABCD
est-ce trop dur à comprendre?

par **chimene** » 23 Oct 2015, 10:27

f(x) = AireMNPQ = AireABCD - Aire4triangles

et Aire4triangles = Aire2rectangles de largeur x et de longueur (8-x)
donc Aire4triangles = 2(x)(8-x)
et donc
f(x) = 8×6 - 2(x)(8-x) = 48 - 16x + 2x²
f(x) = 2(x²-8x +24) = 2(x²-(2)(4)x +16+8) = 2(x-4)² + 16 forme canonique
donc la valeur max est 16 et est obtenue pour x=4cm

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 10:31

perdu....

tu n'as pas 4 triangles egaux donc resultat faux, relis ce que j'avais ecrit

f(x)= aire maxi - 2 fois la surface du triangle MBN - 2 fois la surface du triangle NCP

par **chimene** » 23 Oct 2015, 10:45

l'aire de BMN = BM*BN/2=(6-x)*x/2=6x-x^2=3x-x^2/2
l'aire de NCP = CP*CN/2 = 6*(8-x)/2=3(8-x)-24-3x

8*6-2*(3x-x^2/2)-2(24-3x)

par **chimene** » 23 Oct 2015, 10:54

ce qui me gène le plus c'est les dernières questions : comment faire le courbe représentative et comment rentrer les données - comment faire le tableau des valeurs

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 10:54

recalcule l'aire de NCP, relis la question
AM=BN=CP=DQ=x
CP=x

il faut tout developper et simplifier l'expression
F(x)=?

par **chimene** » 23 Oct 2015, 11:02

là je bloque complètement et je m'embrouille avec le calcul des aires

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 11:07

chimene a écrit:là je bloque complètement et je m'embrouille avec le calcul des aires

aire NCP=NC*CP/2 = (8-BN)*X/2 = (8-X)*X/2 tout simplement si tu avais bien fait ton dessin du rectangle ABCD et mis les pt MNPQ
avec comme condition
AM=BN=CP=DQ=X

f(x)=ABCD-2((6-x)x/2) -2(8-x)x/2
f(x)=48 -(6-x)x -(8-x)x que je te laisse developper et simplifier pour retrouver le resultat donné dans la question 2

par **chimene** » 23 Oct 2015, 11:27

pouvez vous me dire comment faire une courbe représentative (quelles données dois je prendre en compte)

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 11:38

lire la notice de ta calculette avant de saisir l'equation de la courbe

tu rentres Y=2x^2 -14*x +48 dans la fonction graphe

et prendre le pas=0,5 en partant de 0 à 6

par **chimene** » 23 Oct 2015, 11:41

OK vais essayer de la faire merci

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 11:52

tu devrais avoir
x= et y=
x=0 y=48
x=0,5 y=41,5
x=1 y=36
x=1,5 y=31,5
x=2 y=28
x=2,5 y=25,5
x=3 y=24
x=3,5 y=23,5
x=4 y=24
x=4,5 y=25,5
x=5 y=28
x=5,5 y=31,5
x=6 y=36

antecedent de 24 tu as 2 valeurs de x à trouver
antecedent de 36 tu as 2 valeurs de x à trouver

par **chimene** » 23 Oct 2015, 12:03

les antécédents de 24 sont :
x=3.5

les antécédents de 36 sont :
x=1.5 et x=5.5

par **WillyCagnes** » 23 Oct 2015, 12:07

je trouve autres choses, regarde donc mes valeurs en x et y=24

par **chimene** » 23 Oct 2015, 12:14

x=3 et x=4 ne sont pas de antécédents de 24 ?

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