Un gros problème pour un ex SVP

[Anonyme]

Salut, pouvez vous m'aider pour cet ex j'ai un gros problème pour mon DM...
ABCD est un tétraède.
I est le milieu de [AB] et J celui de [AC].
K est le centre de gravité du triangle BCD et L est le symétrique de D par rapport à A.
1. Démontrer que :
LA + LB = 2LI et LB+LC+LD = 3LK
b. En déduire que 2 LI + 2 L J -3LK = 0
2.Avec une relation caractéristique de trois vecteurs coplanaires, démontrer que les points I,J,K et L sont coplanaires.
3.En déduire la section du tétraède ABCD par le plan (IJK) et préciser sa nature.
Construire cette section sur un dessin en perspective ( comment faire?)

Un très grand merçi.......

[Chimerade]

Salut, pouvez vous m'aider pour cet ex j'ai un gros problème pour mon DM...
ABCD est un tétraède.
I est le milieu de [AB] et J celui de [AC].
K est le centre de gravité du triangle BCD et L est le symétrique de D par rapport à A.
1. Démontrer que :
LA + LB = 2LI et LB+LC+LD = 3LK
b. En déduire que 2 LI + 2 L J -3LK = 0
2.Avec une relation caractéristique de trois vecteurs coplanaires, démontrer que les points I,J,K et L sont coplanaires.
3.En déduire la section du tétraède ABCD par le plan (IJK) et préciser sa nature.
Construire cette section sur un dessin en perspective ( comment faire?)

Un très grand merçi.......

Dans quelle classe es-tu ?

I est milieu de AB donc c'est le barycentre de (A,1) et (B,1). Par conséquent :
et ceci quel que soit le point M, en particulier si le point M est en L :


K est le centre de gravité de BCD par conséquent, K est le barycentre de (B,1), (C,1) et (D,1) et :
et ceci quel que soit le point M, en particulier si le point M est en L :

De là tu peux déduire :


Allez, un petit effort ! Je ne vais quand même pas tout faire !

[Anonyme]

Je suis en 1ère S ,c'est gentil de m'avoir répondu mais je bloque principalement sur le 1)b...Comment tu fais ??????
Merçi.....

[Anonyme]

Je suis en 1ère S ,c'est gentil de m'avoir répondu mais je bloque principalement sur le 1)b et le reste de l'exo...Comment tu fais ??????
Merçi....

[LN1]

Bonsoir,

Il faut suivre mes commentaires en construisant ta figure au fur et à mesure

tu connais deux point du plan IJK qui sont dans le plan ABC . Lesquels? De plus , ces deux points sont sur les arêtes de la face ABC. Tu connais donc la section de la face ABC par le plan IJK

Le point L est un point du plan IJK et du plan ABD, tu connais un autre point du plan IJK qui est aussi dans ABD. Lequel? Tu connais alors la droite d'intersection des plans (ABD) et (IJK), c'est la droite qui passe par les deux points que tu viens de trouver . Si tu arrêtes ta droite aux arêtes de la face (ABD), tu obtiens la section de la face (ABD) par le plan IJK.

Tu découvres alors un point situé sur l'arête BD, tu connais un autre point du plan IJK situé sur (BCD). Lequel ? Tu connais alors la droite d'intesection des plans (BCD) et (IJK). Si tu arrêtes ta droite aux arêtes de la face BCD, tu obtiens la section de la face BCD par le plan IJK.

Tu découvres alors un nouveau point situé sur (CD). Tu connais alors deux point du plan IJK qui sont dans le plan (ACD) . Lesquels? De plus , ces deux points sont sur les arêtes de la face (ACD). Tu connais donc la section de la face (ACD) par le plan IJK

Sinon, il y avait plus simple en utilisant le théorème du toit mais ce n'est pas dans l'esprit de ton exercice.

[Anonyme]

Je ne comprends pas comment on fait la question 2.
Pouvez-vous m'aider ? SVP

[LN1]

les points IJKL sont coplanaires si et seulement si les vecteurs sont coplanaires

les vecteurs sont coplanaires si tu peux trouver deux réels a et b tels que

De l'égalité ne peux-tu pas extraire ?

[Anonyme]

Bonne question !!!

[Anonyme]

Au juste, je me suis trompée dans l'énoncé,
pour le 2b. c'est : Avec la relation établie en 1 b. , démontrer que les pts I,J,K et L sont coplanaires.
ça change quelque chose ????