Graphique

[rorororo1991]

Bonsoir,
Comment tracer le graphe de x. cos (1/x) sans calculatrice?

Au départ de cos(x)?
Mais comment transformer f(x) en f(1/x) ? ...

[geegee]

Bonsoir,
Comment tracer le graphe de x. cos (1/x) sans calculatrice?

Au départ de cos(x)?
Mais comment transformer f(x) en f(1/x) ? ...

Bonjour,

f(x)=x.cos(1/x)
f'(x)=cos(1/x)+x.(-1/x^2)cos(1/x)=cos(1/x)+(-1/x)cos(1/x) cos(1/x)(1-1/x)=(x-1)/x * cos(1/x)

etude du signe de f'(x) puis sens de variation de f

[fm31]

Bonjour ,

es-tu sûr qu'on te demande de tracer le graphe de x.cos(1/x) sans calculatrice ?
On peut éventuellement tracer les asymptotes (x et -x) mais après ...
J'ai tracé la courbe avec geogebra et le résultat n'est pas très simple .

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Comment tracer le graphe de x. cos (1/x) sans calculatrice?

Au départ de cos(x)?
Mais comment transformer f(x) en f(1/x) ? ...

Cette question me pose réellement un problème métaphysique.
Pourquoi les programmes de math prévoient l'étude de fonctions, c'est juste pour apprendre aux élèves à taper une dizaine de caractères sans se tromper sur une calculatrice graphique, ou pour autre-chose ?
Une machine ne sert qu'à résoudre plus rapidement et sans se tromper un problème qu'on sait résoudre à la main, ou elle sert à remplacer les capacités de raisonnement d'un individu ?
Y aurait-il une élite capable de créer des machines utiles aux élèves pour tracer les graphiques, alors à quoi bon apprendre aux élèves ce qu'est une fonction, une courbe représentative etc. ?
Je sais bien que mes questions sont hors-sujet, mais s'il faut j'ouvrirai un post sur "café mathématique".

[fm31]

Bonjour ,

en accord avec votre réflexion , je dirais que dans les mathématiques , ce qui est le plus important , c'est le raisonnement . En cela , les machines sont encore au stade du balbutiement . Dans ma précédente réponse , j'ai été un peu rapide en réflexion .

En effet , en réfléchissant un peu plus , on peut constater plusieurs choses :

D'abord que f(x) = 0 pour x=0 et chaque fois que cos (1/x) = 0 c'est à dire chaque fois que 1/x = pi * (2k+1) /2 soit x = 2 / (pi * (2k+1)) .

Les valeurs de x (soit : 2/pi , 2/(3pi) , 2/(5pi) , 2/(7pi) ....) se rapprochent de 0 en devenant infiniment nombreuses .

Pour x>2/pi , cos(1/x) croit positivement jusqu'à son maximum 1 pour 1/x=0 soit x=infini . Donc f(x) tend vers x quand x tend vers l'infini .

Ensuite on peut faire un raisonnement identique pour déterminer les valeurs de x qui donnent cos (1/x) = + ou - 1 . Pour ces valeurs , f(x) vaudra + ou - x .

Et peut être qu'on peut étendre le raisonnement sur la dérivée ....