Graphes Pro

[poupete9595]

Bonjour,
et voui tjrs besoin d'aide !

voici mon exercice:

On a divisé une population en deux catégories fumeurs et non-fumeurs. Une étude statistique a permis de constater que, d'une génération à l'autres:
- 60% des descendants de fumeurs sont des fumeurs,
- 10% des descendants de non-fumeurs sont des fumeurs.
On suppose que le taux de fécondité des fumeurs est le même que celui des non-fumeurs.
On désigne par:
- fn le pourcentage de fumeurs à la génération de rang n,
- gn=1-fn le pourcentage de non-fumeurs à la génération de rang n, ou n est un entier naturel.
On considère qu'à la génération 0, il y a autant de fumeurs que de non fumeurs.
On a donc f0=g0=0.5

1) TRaduire les données de l'énoncé par un graphe probabiliste.
je l'ai fait ca ma donné :

0.6 ____>__0.4______ 0.9
____<___01______
(jespere que vous avez compris ^^ )

2) Justifier l'égalité matricielle:
(fn+1 gn+1) = (fn gn)* A ou A désigne la matrice
[ 0.6 0.4 ]
0.1 0.9

la je bloque

3) Determiner le pourcentage de fumeurs à la génération de rang 2

4) Déterminer l'état probabiliste stable et l'interpréter.
5) Monter que pour tout entier natureln, fn+1=0.5fn+0.1
6) on pose, pour totu entier naturel n, Un=fn-0.2
a. montrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on precisera le 1er terme et la raison.
b. donner l'expression de Un en fonction de n.
c. en déduire que, pour tt entier naturel n, fn=0.3*0.5^n+0.2
d. determiner la limite de la suite (fn) lorsque n tend vers +linfini et l'interpreter.

Merci de votre aide :)

[XENSECP]

Pouah c'est un truc d'Es ça...

[poupete9595]

oui c'est un exo de math spé ES

[XENSECP]

parce que la question 1) j'y ai pas compris grand chose à ton espèce de schéma... par contre les matrices c'est mon dada !

[poupete9595]

Bin enfaite mon graphe probabiliste là il donne rien ^^
je sais pas comment le représenter